BOBYQAOptimizer.java

  1. // CHECKSTYLE: stop all
  2. /*
  3.  * Licensed to the Apache Software Foundation (ASF) under one or more
  4.  * contributor license agreements.  See the NOTICE file distributed with
  5.  * this work for additional information regarding copyright ownership.
  6.  * The ASF licenses this file to You under the Apache License, Version 2.0
  7.  * (the "License"); you may not use this file except in compliance with
  8.  * the License.  You may obtain a copy of the License at
  9.  *
  10.  *      http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  11.  *
  12.  * Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  13.  * distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  14.  * WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  15.  * See the License for the specific language governing permissions and
  16.  * limitations under the License.
  17.  */
  18. package org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.noderiv;

  20. import org.apache.commons.math3.exception.MathIllegalStateException;
  21. import org.apache.commons.math3.exception.NumberIsTooSmallException;
  22. import org.apache.commons.math3.exception.OutOfRangeException;
  23. import org.apache.commons.math3.exception.util.LocalizedFormats;
  24. import org.apache.commons.math3.linear.Array2DRowRealMatrix;
  25. import org.apache.commons.math3.linear.ArrayRealVector;
  26. import org.apache.commons.math3.linear.RealVector;
  27. import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.GoalType;
  28. import org.apache.commons.math3.optim.PointValuePair;
  29. import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.MultivariateOptimizer;
  30. import org.apache.commons.math3.util.FastMath;

  32. /**
  33.  * Powell's BOBYQA algorithm. This implementation is translated and
  34.  * adapted from the Fortran version available
  35.  * <a href="http://plato.asu.edu/ftp/other_software/bobyqa.zip">here</a>.
  36.  * See <a href="http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2010/05/2616.html">
  37.  * this paper</a> for an introduction.
  38.  * <br/>
  39.  * BOBYQA is particularly well suited for high dimensional problems
  40.  * where derivatives are not available. In most cases it outperforms the
  41.  * {@link PowellOptimizer} significantly. Stochastic algorithms like
  42.  * {@link CMAESOptimizer} succeed more often than BOBYQA, but are more
  43.  * expensive. BOBYQA could also be considered as a replacement of any
  44.  * derivative-based optimizer when the derivatives are approximated by
  45.  * finite differences.
  46.  *
  47.  * @since 3.0
  48.  */
  49. public class BOBYQAOptimizer
  50.     extends MultivariateOptimizer {
  51.     /** Minimum dimension of the problem: {@value} */
  52.     public static final int MINIMUM_PROBLEM_DIMENSION = 2;
  53.     /** Default value for {@link #initialTrustRegionRadius}: {@value} . */
  54.     public static final double DEFAULT_INITIAL_RADIUS = 10.0;
  55.     /** Default value for {@link #stoppingTrustRegionRadius}: {@value} . */
  56.     public static final double DEFAULT_STOPPING_RADIUS = 1E-8;

  58.     private static final double ZERO = 0d;
  59.     private static final double ONE = 1d;
  60.     private static final double TWO = 2d;
  61.     private static final double TEN = 10d;
  62.     private static final double SIXTEEN = 16d;
  63.     private static final double TWO_HUNDRED_FIFTY = 250d;
  64.     private static final double MINUS_ONE = -ONE;
  65.     private static final double HALF = ONE / 2;
  66.     private static final double ONE_OVER_FOUR = ONE / 4;
  67.     private static final double ONE_OVER_EIGHT = ONE / 8;
  68.     private static final double ONE_OVER_TEN = ONE / 10;
  69.     private static final double ONE_OVER_A_THOUSAND = ONE / 1000;

  71.     /**
  72.      * numberOfInterpolationPoints XXX
  73.      */
  74.     private final int numberOfInterpolationPoints;
  75.     /**
  76.      * initialTrustRegionRadius XXX
  77.      */
  78.     private double initialTrustRegionRadius;
  79.     /**
  80.      * stoppingTrustRegionRadius XXX
  81.      */
  82.     private final double stoppingTrustRegionRadius;
  83.     /** Goal type (minimize or maximize). */
  84.     private boolean isMinimize;
  85.     /**
  86.      * Current best values for the variables to be optimized.
  87.      * The vector will be changed in-place to contain the values of the least
  88.      * calculated objective function values.
  89.      */
  90.     private ArrayRealVector currentBest;
  91.     /** Differences between the upper and lower bounds. */
  92.     private double[] boundDifference;
  93.     /**
  94.      * Index of the interpolation point at the trust region center.
  95.      */
  96.     private int trustRegionCenterInterpolationPointIndex;
  97.     /**
  98.      * Last <em>n</em> columns of matrix H (where <em>n</em> is the dimension
  99.      * of the problem).
  100.      * XXX "bmat" in the original code.
  101.      */
  102.     private Array2DRowRealMatrix bMatrix;
  103.     /**
  104.      * Factorization of the leading <em>npt</em> square submatrix of H, this
  105.      * factorization being Z Z<sup>T</sup>, which provides both the correct
  106.      * rank and positive semi-definiteness.
  107.      * XXX "zmat" in the original code.
  108.      */
  109.     private Array2DRowRealMatrix zMatrix;
  110.     /**
  111.      * Coordinates of the interpolation points relative to {@link #originShift}.
  112.      * XXX "xpt" in the original code.
  113.      */
  114.     private Array2DRowRealMatrix interpolationPoints;
  115.     /**
  116.      * Shift of origin that should reduce the contributions from rounding
  117.      * errors to values of the model and Lagrange functions.
  118.      * XXX "xbase" in the original code.
  119.      */
  120.     private ArrayRealVector originShift;
  121.     /**
  122.      * Values of the objective function at the interpolation points.
  123.      * XXX "fval" in the original code.
  124.      */
  125.     private ArrayRealVector fAtInterpolationPoints;
  126.     /**
  127.      * Displacement from {@link #originShift} of the trust region center.
  128.      * XXX "xopt" in the original code.
  129.      */
  130.     private ArrayRealVector trustRegionCenterOffset;
  131.     /**
  132.      * Gradient of the quadratic model at {@link #originShift} +
  133.      * {@link #trustRegionCenterOffset}.
  134.      * XXX "gopt" in the original code.
  135.      */
  136.     private ArrayRealVector gradientAtTrustRegionCenter;
  137.     /**
  138.      * Differences {@link #getLowerBound()} - {@link #originShift}.
  139.      * All the components of every {@link #trustRegionCenterOffset} are going
  140.      * to satisfy the bounds<br/>
  141.      * {@link #getLowerBound() lowerBound}<sub>i</sub> &le;
  142.      * {@link #trustRegionCenterOffset}<sub>i</sub>,<br/>
  143.      * with appropriate equalities when {@link #trustRegionCenterOffset} is
  144.      * on a constraint boundary.
  145.      * XXX "sl" in the original code.
  146.      */
  147.     private ArrayRealVector lowerDifference;
  148.     /**
  149.      * Differences {@link #getUpperBound()} - {@link #originShift}
  150.      * All the components of every {@link #trustRegionCenterOffset} are going
  151.      * to satisfy the bounds<br/>
  152.      *  {@link #trustRegionCenterOffset}<sub>i</sub> &le;
  153.      *  {@link #getUpperBound() upperBound}<sub>i</sub>,<br/>
  154.      * with appropriate equalities when {@link #trustRegionCenterOffset} is
  155.      * on a constraint boundary.
  156.      * XXX "su" in the original code.
  157.      */
  158.     private ArrayRealVector upperDifference;
  159.     /**
  160.      * Parameters of the implicit second derivatives of the quadratic model.
  161.      * XXX "pq" in the original code.
  162.      */
  163.     private ArrayRealVector modelSecondDerivativesParameters;
  164.     /**
  165.      * Point chosen by function {@link #trsbox(double,ArrayRealVector,
  166.      * ArrayRealVector, ArrayRealVector,ArrayRealVector,ArrayRealVector) trsbox}
  167.      * or {@link #altmov(int,double) altmov}.
  168.      * Usually {@link #originShift} + {@link #newPoint} is the vector of
  169.      * variables for the next evaluation of the objective function.
  170.      * It also satisfies the constraints indicated in {@link #lowerDifference}
  171.      * and {@link #upperDifference}.
  172.      * XXX "xnew" in the original code.
  173.      */
  174.     private ArrayRealVector newPoint;
  175.     /**
  176.      * Alternative to {@link #newPoint}, chosen by
  177.      * {@link #altmov(int,double) altmov}.
  178.      * It may replace {@link #newPoint} in order to increase the denominator
  179.      * in the {@link #update(double, double, int) updating procedure}.
  180.      * XXX "xalt" in the original code.
  181.      */
  182.     private ArrayRealVector alternativeNewPoint;
  183.     /**
  184.      * Trial step from {@link #trustRegionCenterOffset} which is usually
  185.      * {@link #newPoint} - {@link #trustRegionCenterOffset}.
  186.      * XXX "d__" in the original code.
  187.      */
  188.     private ArrayRealVector trialStepPoint;
  189.     /**
  190.      * Values of the Lagrange functions at a new point.
  191.      * XXX "vlag" in the original code.
  192.      */
  193.     private ArrayRealVector lagrangeValuesAtNewPoint;
  194.     /**
  195.      * Explicit second derivatives of the quadratic model.
  196.      * XXX "hq" in the original code.
  197.      */
  198.     private ArrayRealVector modelSecondDerivativesValues;

  200.     /**
  201.      * @param numberOfInterpolationPoints Number of interpolation conditions.
  202.      * For a problem of dimension {@code n}, its value must be in the interval
  203.      * {@code [n+2, (n+1)(n+2)/2]}.
  204.      * Choices that exceed {@code 2n+1} are not recommended.
  205.      */
  206.     public BOBYQAOptimizer(int numberOfInterpolationPoints) {
  207.         this(numberOfInterpolationPoints,
  208.              DEFAULT_INITIAL_RADIUS,
  209.              DEFAULT_STOPPING_RADIUS);
  210.     }

  212.     /**
  213.      * @param numberOfInterpolationPoints Number of interpolation conditions.
  214.      * For a problem of dimension {@code n}, its value must be in the interval
  215.      * {@code [n+2, (n+1)(n+2)/2]}.
  216.      * Choices that exceed {@code 2n+1} are not recommended.
  217.      * @param initialTrustRegionRadius Initial trust region radius.
  218.      * @param stoppingTrustRegionRadius Stopping trust region radius.
  219.      */
  220.     public BOBYQAOptimizer(int numberOfInterpolationPoints,
  221.                            double initialTrustRegionRadius,
  222.                            double stoppingTrustRegionRadius) {
  223.         super(null); // No custom convergence criterion.
  224.         this.numberOfInterpolationPoints = numberOfInterpolationPoints;
  225.         this.initialTrustRegionRadius = initialTrustRegionRadius;
  226.         this.stoppingTrustRegionRadius = stoppingTrustRegionRadius;
  227.     }

  229.     /** {@inheritDoc} */
  230.     @Override
  231.     protected PointValuePair doOptimize() {
  232.         final double[] lowerBound = getLowerBound();
  233.         final double[] upperBound = getUpperBound();

  235.         // Validity checks.
  236.         setup(lowerBound, upperBound);

  238.         isMinimize = (getGoalType() == GoalType.MINIMIZE);
  239.         currentBest = new ArrayRealVector(getStartPoint());

  241.         final double value = bobyqa(lowerBound, upperBound);

  243.         return new PointValuePair(currentBest.getDataRef(),
  244.                                   isMinimize ? value : -value);
  245.     }

  247.     /**
  248.      *     This subroutine seeks the least value of a function of many variables,
  249.      *     by applying a trust region method that forms quadratic models by
  250.      *     interpolation. There is usually some freedom in the interpolation
  251.      *     conditions, which is taken up by minimizing the Frobenius norm of
  252.      *     the change to the second derivative of the model, beginning with the
  253.      *     zero matrix. The values of the variables are constrained by upper and
  254.      *     lower bounds. The arguments of the subroutine are as follows.
  255.      *
  256.      *     N must be set to the number of variables and must be at least two.
  257.      *     NPT is the number of interpolation conditions. Its value must be in
  258.      *       the interval [N+2,(N+1)(N+2)/2]. Choices that exceed 2*N+1 are not
  259.      *       recommended.
  260.      *     Initial values of the variables must be set in X(1),X(2),...,X(N). They
  261.      *       will be changed to the values that give the least calculated F.
  262.      *     For I=1,2,...,N, XL(I) and XU(I) must provide the lower and upper
  263.      *       bounds, respectively, on X(I). The construction of quadratic models
  264.      *       requires XL(I) to be strictly less than XU(I) for each I. Further,
  265.      *       the contribution to a model from changes to the I-th variable is
  266.      *       damaged severely by rounding errors if XU(I)-XL(I) is too small.
  267.      *     RHOBEG and RHOEND must be set to the initial and final values of a trust
  268.      *       region radius, so both must be positive with RHOEND no greater than
  269.      *       RHOBEG. Typically, RHOBEG should be about one tenth of the greatest
  270.      *       expected change to a variable, while RHOEND should indicate the
  271.      *       accuracy that is required in the final values of the variables. An
  272.      *       error return occurs if any of the differences XU(I)-XL(I), I=1,...,N,
  273.      *       is less than 2*RHOBEG.
  274.      *     MAXFUN must be set to an upper bound on the number of calls of CALFUN.
  275.      *     The array W will be used for working space. Its length must be at least
  276.      *       (NPT+5)*(NPT+N)+3*N*(N+5)/2.
  277.      *
  278.      * @param lowerBound Lower bounds.
  279.      * @param upperBound Upper bounds.
  280.      * @return the value of the objective at the optimum.
  281.      */
  282.     private double bobyqa(double[] lowerBound,
  283.                           double[] upperBound) {
  284.         printMethod(); // XXX

  286.         final int n = currentBest.getDimension();

  288.         // Return if there is insufficient space between the bounds. Modify the
  289.         // initial X if necessary in order to avoid conflicts between the bounds
  290.         // and the construction of the first quadratic model. The lower and upper
  291.         // bounds on moves from the updated X are set now, in the ISL and ISU
  292.         // partitions of W, in order to provide useful and exact information about
  293.         // components of X that become within distance RHOBEG from their bounds.

  295.         for (int j = 0; j < n; j++) {
  296.             final double boundDiff = boundDifference[j];
  297.             lowerDifference.setEntry(j, lowerBound[j] - currentBest.getEntry(j));
  298.             upperDifference.setEntry(j, upperBound[j] - currentBest.getEntry(j));
  299.             if (lowerDifference.getEntry(j) >= -initialTrustRegionRadius) {
  300.                 if (lowerDifference.getEntry(j) >= ZERO) {
  301.                     currentBest.setEntry(j, lowerBound[j]);
  302.                     lowerDifference.setEntry(j, ZERO);
  303.                     upperDifference.setEntry(j, boundDiff);
  304.                 } else {
  305.                     currentBest.setEntry(j, lowerBound[j] + initialTrustRegionRadius);
  306.                     lowerDifference.setEntry(j, -initialTrustRegionRadius);
  307.                     // Computing MAX
  308.                     final double deltaOne = upperBound[j] - currentBest.getEntry(j);
  309.                     upperDifference.setEntry(j, FastMath.max(deltaOne, initialTrustRegionRadius));
  310.                 }
  311.             } else if (upperDifference.getEntry(j) <= initialTrustRegionRadius) {
  312.                 if (upperDifference.getEntry(j) <= ZERO) {
  313.                     currentBest.setEntry(j, upperBound[j]);
  314.                     lowerDifference.setEntry(j, -boundDiff);
  315.                     upperDifference.setEntry(j, ZERO);
  316.                 } else {
  317.                     currentBest.setEntry(j, upperBound[j] - initialTrustRegionRadius);
  318.                     // Computing MIN
  319.                     final double deltaOne = lowerBound[j] - currentBest.getEntry(j);
  320.                     final double deltaTwo = -initialTrustRegionRadius;
  321.                     lowerDifference.setEntry(j, FastMath.min(deltaOne, deltaTwo));
  322.                     upperDifference.setEntry(j, initialTrustRegionRadius);
  323.                 }
  324.             }
  325.         }

  327.         // Make the call of BOBYQB.

  329.         return bobyqb(lowerBound, upperBound);
  330.     } // bobyqa

  332.     // ----------------------------------------------------------------------------------------

  334.     /**
  335.      *     The arguments N, NPT, X, XL, XU, RHOBEG, RHOEND, IPRINT and MAXFUN
  336.      *       are identical to the corresponding arguments in SUBROUTINE BOBYQA.
  337.      *     XBASE holds a shift of origin that should reduce the contributions
  338.      *       from rounding errors to values of the model and Lagrange functions.
  339.      *     XPT is a two-dimensional array that holds the coordinates of the
  340.      *       interpolation points relative to XBASE.
  341.      *     FVAL holds the values of F at the interpolation points.
  342.      *     XOPT is set to the displacement from XBASE of the trust region centre.
  343.      *     GOPT holds the gradient of the quadratic model at XBASE+XOPT.
  344.      *     HQ holds the explicit second derivatives of the quadratic model.
  345.      *     PQ contains the parameters of the implicit second derivatives of the
  346.      *       quadratic model.
  347.      *     BMAT holds the last N columns of H.
  348.      *     ZMAT holds the factorization of the leading NPT by NPT submatrix of H,
  349.      *       this factorization being ZMAT times ZMAT^T, which provides both the
  350.      *       correct rank and positive semi-definiteness.
  351.      *     NDIM is the first dimension of BMAT and has the value NPT+N.
  352.      *     SL and SU hold the differences XL-XBASE and XU-XBASE, respectively.
  353.      *       All the components of every XOPT are going to satisfy the bounds
  354.      *       SL(I) .LEQ. XOPT(I) .LEQ. SU(I), with appropriate equalities when
  355.      *       XOPT is on a constraint boundary.
  356.      *     XNEW is chosen by SUBROUTINE TRSBOX or ALTMOV. Usually XBASE+XNEW is the
  357.      *       vector of variables for the next call of CALFUN. XNEW also satisfies
  358.      *       the SL and SU constraints in the way that has just been mentioned.
  359.      *     XALT is an alternative to XNEW, chosen by ALTMOV, that may replace XNEW
  360.      *       in order to increase the denominator in the updating of UPDATE.
  361.      *     D is reserved for a trial step from XOPT, which is usually XNEW-XOPT.
  362.      *     VLAG contains the values of the Lagrange functions at a new point X.
  363.      *       They are part of a product that requires VLAG to be of length NDIM.
  364.      *     W is a one-dimensional array that is used for working space. Its length
  365.      *       must be at least 3*NDIM = 3*(NPT+N).
  366.      *
  367.      * @param lowerBound Lower bounds.
  368.      * @param upperBound Upper bounds.
  369.      * @return the value of the objective at the optimum.
  370.      */
  371.     private double bobyqb(double[] lowerBound,
  372.                           double[] upperBound) {
  373.         printMethod(); // XXX

  375.         final int n = currentBest.getDimension();
  376.         final int npt = numberOfInterpolationPoints;
  377.         final int np = n + 1;
  378.         final int nptm = npt - np;
  379.         final int nh = n * np / 2;

  381.         final ArrayRealVector work1 = new ArrayRealVector(n);
  382.         final ArrayRealVector work2 = new ArrayRealVector(npt);
  383.         final ArrayRealVector work3 = new ArrayRealVector(npt);

  385.         double cauchy = Double.NaN;
  386.         double alpha = Double.NaN;
  387.         double dsq = Double.NaN;
  388.         double crvmin = Double.NaN;

  390.         // Set some constants.
  391.         // Parameter adjustments

  393.         // Function Body

  395.         // The call of PRELIM sets the elements of XBASE, XPT, FVAL, GOPT, HQ, PQ,
  396.         // BMAT and ZMAT for the first iteration, with the corresponding values of
  397.         // of NF and KOPT, which are the number of calls of CALFUN so far and the
  398.         // index of the interpolation point at the trust region centre. Then the
  399.         // initial XOPT is set too. The branch to label 720 occurs if MAXFUN is
  400.         // less than NPT. GOPT will be updated if KOPT is different from KBASE.

  402.         trustRegionCenterInterpolationPointIndex = 0;

  404.         prelim(lowerBound, upperBound);
  405.         double xoptsq = ZERO;
  406.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  407.             trustRegionCenterOffset.setEntry(i, interpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex, i));
  408.             // Computing 2nd power
  409.             final double deltaOne = trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  410.             xoptsq += deltaOne * deltaOne;
  411.         }
  412.         double fsave = fAtInterpolationPoints.getEntry(0);
  413.         final int kbase = 0;

  415.         // Complete the settings that are required for the iterative procedure.

  417.         int ntrits = 0;
  418.         int itest = 0;
  419.         int knew = 0;
  420.         int nfsav = getEvaluations();
  421.         double rho = initialTrustRegionRadius;
  422.         double delta = rho;
  423.         double diffa = ZERO;
  424.         double diffb = ZERO;
  425.         double diffc = ZERO;
  426.         double f = ZERO;
  427.         double beta = ZERO;
  428.         double adelt = ZERO;
  429.         double denom = ZERO;
  430.         double ratio = ZERO;
  431.         double dnorm = ZERO;
  432.         double scaden = ZERO;
  433.         double biglsq = ZERO;
  434.         double distsq = ZERO;

  436.         // Update GOPT if necessary before the first iteration and after each
  437.         // call of RESCUE that makes a call of CALFUN.

  439.         int state = 20;
  440.         for(;;) switch (state) {
  441.         case 20: {
  442.             printState(20); // XXX
  443.             if (trustRegionCenterInterpolationPointIndex != kbase) {
  444.                 int ih = 0;
  445.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  446.                     for (int i = 0; i <= j; i++) {
  447.                         if (i < j) {
  448.                             gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(j, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(j) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  449.                         }
  450.                         gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j));
  451.                         ih++;
  452.                     }
  453.                 }
  454.                 if (getEvaluations() > npt) {
  455.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  456.                         double temp = ZERO;
  457.                         for (int j = 0; j < n; j++) {
  458.                             temp += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  459.                         }
  460.                         temp *= modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k);
  461.                         for (int i = 0; i < n; i++) {
  462.                             gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) + temp * interpolationPoints.getEntry(k, i));
  463.                         }
  464.                     }
  465.                     // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  466.                 }
  467.             }

  469.             // Generate the next point in the trust region that provides a small value
  470.             // of the quadratic model subject to the constraints on the variables.
  471.             // The int NTRITS is set to the number "trust region" iterations that
  472.             // have occurred since the last "alternative" iteration. If the length
  473.             // of XNEW-XOPT is less than HALF*RHO, however, then there is a branch to
  474.             // label 650 or 680 with NTRITS=-1, instead of calculating F at XNEW.

  476.         }
  477.         case 60: {
  478.             printState(60); // XXX
  479.             final ArrayRealVector gnew = new ArrayRealVector(n);
  480.             final ArrayRealVector xbdi = new ArrayRealVector(n);
  481.             final ArrayRealVector s = new ArrayRealVector(n);
  482.             final ArrayRealVector hs = new ArrayRealVector(n);
  483.             final ArrayRealVector hred = new ArrayRealVector(n);

  485.             final double[] dsqCrvmin = trsbox(delta, gnew, xbdi, s,
  486.                                               hs, hred);
  487.             dsq = dsqCrvmin[0];
  488.             crvmin = dsqCrvmin[1];

  490.             // Computing MIN
  491.             double deltaOne = delta;
  492.             double deltaTwo = FastMath.sqrt(dsq);
  493.             dnorm = FastMath.min(deltaOne, deltaTwo);
  494.             if (dnorm < HALF * rho) {
  495.                 ntrits = -1;
  496.                 // Computing 2nd power
  497.                 deltaOne = TEN * rho;
  498.                 distsq = deltaOne * deltaOne;
  499.                 if (getEvaluations() <= nfsav + 2) {
  500.                     state = 650; break;
  501.                 }

  503.                 // The following choice between labels 650 and 680 depends on whether or
  504.                 // not our work with the current RHO seems to be complete. Either RHO is
  505.                 // decreased or termination occurs if the errors in the quadratic model at
  506.                 // the last three interpolation points compare favourably with predictions
  507.                 // of likely improvements to the model within distance HALF*RHO of XOPT.

  509.                 // Computing MAX
  510.                 deltaOne = FastMath.max(diffa, diffb);
  511.                 final double errbig = FastMath.max(deltaOne, diffc);
  512.                 final double frhosq = rho * ONE_OVER_EIGHT * rho;
  513.                 if (crvmin > ZERO &&
  514.                     errbig > frhosq * crvmin) {
  515.                     state = 650; break;
  516.                 }
  517.                 final double bdtol = errbig / rho;
  518.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  519.                     double bdtest = bdtol;
  520.                     if (newPoint.getEntry(j) == lowerDifference.getEntry(j)) {
  521.                         bdtest = work1.getEntry(j);
  522.                     }
  523.                     if (newPoint.getEntry(j) == upperDifference.getEntry(j)) {
  524.                         bdtest = -work1.getEntry(j);
  525.                     }
  526.                     if (bdtest < bdtol) {
  527.                         double curv = modelSecondDerivativesValues.getEntry((j + j * j) / 2);
  528.                         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  529.                             // Computing 2nd power
  530.                             final double d1 = interpolationPoints.getEntry(k, j);
  531.                             curv += modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k) * (d1 * d1);
  532.                         }
  533.                         bdtest += HALF * curv * rho;
  534.                         if (bdtest < bdtol) {
  535.                             state = 650; break;
  536.                         }
  537.                         // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  538.                     }
  539.                 }
  540.                 state = 680; break;
  541.             }
  542.             ++ntrits;

  544.             // Severe cancellation is likely to occur if XOPT is too far from XBASE.
  545.             // If the following test holds, then XBASE is shifted so that XOPT becomes
  546.             // zero. The appropriate changes are made to BMAT and to the second
  547.             // derivatives of the current model, beginning with the changes to BMAT
  548.             // that do not depend on ZMAT. VLAG is used temporarily for working space.

  550.         }
  551.         case 90: {
  552.             printState(90); // XXX
  553.             if (dsq <= xoptsq * ONE_OVER_A_THOUSAND) {
  554.                 final double fracsq = xoptsq * ONE_OVER_FOUR;
  555.                 double sumpq = ZERO;
  556.                 // final RealVector sumVector
  557.                 //     = new ArrayRealVector(npt, -HALF * xoptsq).add(interpolationPoints.operate(trustRegionCenter));
  558.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  559.                     sumpq += modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k);
  560.                     double sum = -HALF * xoptsq;
  561.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  562.                         sum += interpolationPoints.getEntry(k, i) * trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  563.                     }
  564.                     // sum = sumVector.getEntry(k); // XXX "testAckley" and "testDiffPow" fail.
  565.                     work2.setEntry(k, sum);
  566.                     final double temp = fracsq - HALF * sum;
  567.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  568.                         work1.setEntry(i, bMatrix.getEntry(k, i));
  569.                         lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(i, sum * interpolationPoints.getEntry(k, i) + temp * trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  570.                         final int ip = npt + i;
  571.                         for (int j = 0; j <= i; j++) {
  572.                             bMatrix.setEntry(ip, j,
  573.                                           bMatrix.getEntry(ip, j)
  574.                                           + work1.getEntry(i) * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(j)
  575.                                           + lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(i) * work1.getEntry(j));
  576.                         }
  577.                     }
  578.                 }

  580.                 // Then the revisions of BMAT that depend on ZMAT are calculated.

  582.                 for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  583.                     double sumz = ZERO;
  584.                     double sumw = ZERO;
  585.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  586.                         sumz += zMatrix.getEntry(k, m);
  587.                         lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(k, work2.getEntry(k) * zMatrix.getEntry(k, m));
  588.                         sumw += lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  589.                     }
  590.                     for (int j = 0; j < n; j++) {
  591.                         double sum = (fracsq * sumz - HALF * sumw) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  592.                         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  593.                             sum += lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k) * interpolationPoints.getEntry(k, j);
  594.                         }
  595.                         work1.setEntry(j, sum);
  596.                         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  597.                             bMatrix.setEntry(k, j,
  598.                                           bMatrix.getEntry(k, j)
  599.                                           + sum * zMatrix.getEntry(k, m));
  600.                         }
  601.                     }
  602.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  603.                         final int ip = i + npt;
  604.                         final double temp = work1.getEntry(i);
  605.                         for (int j = 0; j <= i; j++) {
  606.                             bMatrix.setEntry(ip, j,
  607.                                           bMatrix.getEntry(ip, j)
  608.                                           + temp * work1.getEntry(j));
  609.                         }
  610.                     }
  611.                 }

  613.                 // The following instructions complete the shift, including the changes
  614.                 // to the second derivative parameters of the quadratic model.

  616.                 int ih = 0;
  617.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  618.                     work1.setEntry(j, -HALF * sumpq * trustRegionCenterOffset.getEntry(j));
  619.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  620.                         work1.setEntry(j, work1.getEntry(j) + modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k) * interpolationPoints.getEntry(k, j));
  621.                         interpolationPoints.setEntry(k, j, interpolationPoints.getEntry(k, j) - trustRegionCenterOffset.getEntry(j));
  622.                     }
  623.                     for (int i = 0; i <= j; i++) {
  624.                          modelSecondDerivativesValues.setEntry(ih,
  625.                                     modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih)
  626.                                     + work1.getEntry(i) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j)
  627.                                     + trustRegionCenterOffset.getEntry(i) * work1.getEntry(j));
  628.                         bMatrix.setEntry(npt + i, j, bMatrix.getEntry(npt + j, i));
  629.                         ih++;
  630.                     }
  631.                 }
  632.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  633.                     originShift.setEntry(i, originShift.getEntry(i) + trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  634.                     newPoint.setEntry(i, newPoint.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  635.                     lowerDifference.setEntry(i, lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  636.                     upperDifference.setEntry(i, upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  637.                     trustRegionCenterOffset.setEntry(i, ZERO);
  638.                 }
  639.                 xoptsq = ZERO;
  640.             }
  641.             if (ntrits == 0) {
  642.                 state = 210; break;
  643.             }
  644.             state = 230; break;

  646.             // XBASE is also moved to XOPT by a call of RESCUE. This calculation is
  647.             // more expensive than the previous shift, because new matrices BMAT and
  648.             // ZMAT are generated from scratch, which may include the replacement of
  649.             // interpolation points whose positions seem to be causing near linear
  650.             // dependence in the interpolation conditions. Therefore RESCUE is called
  651.             // only if rounding errors have reduced by at least a factor of two the
  652.             // denominator of the formula for updating the H matrix. It provides a
  653.             // useful safeguard, but is not invoked in most applications of BOBYQA.

  655.         }
  656.         case 210: {
  657.             printState(210); // XXX
  658.             // Pick two alternative vectors of variables, relative to XBASE, that
  659.             // are suitable as new positions of the KNEW-th interpolation point.
  660.             // Firstly, XNEW is set to the point on a line through XOPT and another
  661.             // interpolation point that minimizes the predicted value of the next
  662.             // denominator, subject to ||XNEW - XOPT|| .LEQ. ADELT and to the SL
  663.             // and SU bounds. Secondly, XALT is set to the best feasible point on
  664.             // a constrained version of the Cauchy step of the KNEW-th Lagrange
  665.             // function, the corresponding value of the square of this function
  666.             // being returned in CAUCHY. The choice between these alternatives is
  667.             // going to be made when the denominator is calculated.

  669.             final double[] alphaCauchy = altmov(knew, adelt);
  670.             alpha = alphaCauchy[0];
  671.             cauchy = alphaCauchy[1];

  673.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  674.                 trialStepPoint.setEntry(i, newPoint.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  675.             }

  677.             // Calculate VLAG and BETA for the current choice of D. The scalar
  678.             // product of D with XPT(K,.) is going to be held in W(NPT+K) for
  679.             // use when VQUAD is calculated.

  681.         }
  682.         case 230: {
  683.             printState(230); // XXX
  684.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  685.                 double suma = ZERO;
  686.                 double sumb = ZERO;
  687.                 double sum = ZERO;
  688.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  689.                     suma += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trialStepPoint.getEntry(j);
  690.                     sumb += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  691.                     sum += bMatrix.getEntry(k, j) * trialStepPoint.getEntry(j);
  692.                 }
  693.                 work3.setEntry(k, suma * (HALF * suma + sumb));
  694.                 lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(k, sum);
  695.                 work2.setEntry(k, suma);
  696.             }
  697.             beta = ZERO;
  698.             for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  699.                 double sum = ZERO;
  700.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  701.                     sum += zMatrix.getEntry(k, m) * work3.getEntry(k);
  702.                 }
  703.                 beta -= sum * sum;
  704.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  705.                     lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(k, lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k) + sum * zMatrix.getEntry(k, m));
  706.                 }
  707.             }
  708.             dsq = ZERO;
  709.             double bsum = ZERO;
  710.             double dx = ZERO;
  711.             for (int j = 0; j < n; j++) {
  712.                 // Computing 2nd power
  713.                 final double d1 = trialStepPoint.getEntry(j);
  714.                 dsq += d1 * d1;
  715.                 double sum = ZERO;
  716.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  717.                     sum += work3.getEntry(k) * bMatrix.getEntry(k, j);
  718.                 }
  719.                 bsum += sum * trialStepPoint.getEntry(j);
  720.                 final int jp = npt + j;
  721.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  722.                     sum += bMatrix.getEntry(jp, i) * trialStepPoint.getEntry(i);
  723.                 }
  724.                 lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(jp, sum);
  725.                 bsum += sum * trialStepPoint.getEntry(j);
  726.                 dx += trialStepPoint.getEntry(j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  727.             }

  729.             beta = dx * dx + dsq * (xoptsq + dx + dx + HALF * dsq) + beta - bsum; // Original
  730.             // beta += dx * dx + dsq * (xoptsq + dx + dx + HALF * dsq) - bsum; // XXX "testAckley" and "testDiffPow" fail.
  731.             // beta = dx * dx + dsq * (xoptsq + 2 * dx + HALF * dsq) + beta - bsum; // XXX "testDiffPow" fails.

  733.             lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex,
  734.                           lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex) + ONE);

  736.             // If NTRITS is zero, the denominator may be increased by replacing
  737.             // the step D of ALTMOV by a Cauchy step. Then RESCUE may be called if
  738.             // rounding errors have damaged the chosen denominator.

  740.             if (ntrits == 0) {
  741.                 // Computing 2nd power
  742.                 final double d1 = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(knew);
  743.                 denom = d1 * d1 + alpha * beta;
  744.                 if (denom < cauchy && cauchy > ZERO) {
  745.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  746.                         newPoint.setEntry(i, alternativeNewPoint.getEntry(i));
  747.                         trialStepPoint.setEntry(i, newPoint.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  748.                     }
  749.                     cauchy = ZERO; // XXX Useful statement?
  750.                     state = 230; break;
  751.                 }
  752.                 // Alternatively, if NTRITS is positive, then set KNEW to the index of
  753.                 // the next interpolation point to be deleted to make room for a trust
  754.                 // region step. Again RESCUE may be called if rounding errors have damaged_
  755.                 // the chosen denominator, which is the reason for attempting to select
  756.                 // KNEW before calculating the next value of the objective function.

  758.             } else {
  759.                 final double delsq = delta * delta;
  760.                 scaden = ZERO;
  761.                 biglsq = ZERO;
  762.                 knew = 0;
  763.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  764.                     if (k == trustRegionCenterInterpolationPointIndex) {
  765.                         continue;
  766.                     }
  767.                     double hdiag = ZERO;
  768.                     for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  769.                         // Computing 2nd power
  770.                         final double d1 = zMatrix.getEntry(k, m);
  771.                         hdiag += d1 * d1;
  772.                     }
  773.                     // Computing 2nd power
  774.                     final double d2 = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  775.                     final double den = beta * hdiag + d2 * d2;
  776.                     distsq = ZERO;
  777.                     for (int j = 0; j < n; j++) {
  778.                         // Computing 2nd power
  779.                         final double d3 = interpolationPoints.getEntry(k, j) - trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  780.                         distsq += d3 * d3;
  781.                     }
  782.                     // Computing MAX
  783.                     // Computing 2nd power
  784.                     final double d4 = distsq / delsq;
  785.                     final double temp = FastMath.max(ONE, d4 * d4);
  786.                     if (temp * den > scaden) {
  787.                         scaden = temp * den;
  788.                         knew = k;
  789.                         denom = den;
  790.                     }
  791.                     // Computing MAX
  792.                     // Computing 2nd power
  793.                     final double d5 = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  794.                     biglsq = FastMath.max(biglsq, temp * (d5 * d5));
  795.                 }
  796.             }

  798.             // Put the variables for the next calculation of the objective function
  799.             //   in XNEW, with any adjustments for the bounds.

  801.             // Calculate the value of the objective function at XBASE+XNEW, unless
  802.             //   the limit on the number of calculations of F has been reached.

  804.         }
  805.         case 360: {
  806.             printState(360); // XXX
  807.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  808.                 // Computing MIN
  809.                 // Computing MAX
  810.                 final double d3 = lowerBound[i];
  811.                 final double d4 = originShift.getEntry(i) + newPoint.getEntry(i);
  812.                 final double d1 = FastMath.max(d3, d4);
  813.                 final double d2 = upperBound[i];
  814.                 currentBest.setEntry(i, FastMath.min(d1, d2));
  815.                 if (newPoint.getEntry(i) == lowerDifference.getEntry(i)) {
  816.                     currentBest.setEntry(i, lowerBound[i]);
  817.                 }
  818.                 if (newPoint.getEntry(i) == upperDifference.getEntry(i)) {
  819.                     currentBest.setEntry(i, upperBound[i]);
  820.                 }
  821.             }

  823.             f = computeObjectiveValue(currentBest.toArray());

  825.             if (!isMinimize)
  826.                 f = -f;
  827.             if (ntrits == -1) {
  828.                 fsave = f;
  829.                 state = 720; break;
  830.             }

  832.             // Use the quadratic model to predict the change in F due to the step D,
  833.             //   and set DIFF to the error of this prediction.

  835.             final double fopt = fAtInterpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex);
  836.             double vquad = ZERO;
  837.             int ih = 0;
  838.             for (int j = 0; j < n; j++) {
  839.                 vquad += trialStepPoint.getEntry(j) * gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(j);
  840.                 for (int i = 0; i <= j; i++) {
  841.                     double temp = trialStepPoint.getEntry(i) * trialStepPoint.getEntry(j);
  842.                     if (i == j) {
  843.                         temp *= HALF;
  844.                     }
  845.                     vquad += modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * temp;
  846.                     ih++;
  847.                }
  848.             }
  849.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  850.                 // Computing 2nd power
  851.                 final double d1 = work2.getEntry(k);
  852.                 final double d2 = d1 * d1; // "d1" must be squared first to prevent test failures.
  853.                 vquad += HALF * modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k) * d2;
  854.             }
  855.             final double diff = f - fopt - vquad;
  856.             diffc = diffb;
  857.             diffb = diffa;
  858.             diffa = FastMath.abs(diff);
  859.             if (dnorm > rho) {
  860.                 nfsav = getEvaluations();
  861.             }

  863.             // Pick the next value of DELTA after a trust region step.

  865.             if (ntrits > 0) {
  866.                 if (vquad >= ZERO) {
  867.                     throw new MathIllegalStateException(LocalizedFormats.TRUST_REGION_STEP_FAILED, vquad);
  868.                 }
  869.                 ratio = (f - fopt) / vquad;
  870.                 final double hDelta = HALF * delta;
  871.                 if (ratio <= ONE_OVER_TEN) {
  872.                     // Computing MIN
  873.                     delta = FastMath.min(hDelta, dnorm);
  874.                 } else if (ratio <= .7) {
  875.                     // Computing MAX
  876.                     delta = FastMath.max(hDelta, dnorm);
  877.                 } else {
  878.                     // Computing MAX
  879.                     delta = FastMath.max(hDelta, 2 * dnorm);
  880.                 }
  881.                 if (delta <= rho * 1.5) {
  882.                     delta = rho;
  883.                 }

  885.                 // Recalculate KNEW and DENOM if the new F is less than FOPT.

  887.                 if (f < fopt) {
  888.                     final int ksav = knew;
  889.                     final double densav = denom;
  890.                     final double delsq = delta * delta;
  891.                     scaden = ZERO;
  892.                     biglsq = ZERO;
  893.                     knew = 0;
  894.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  895.                         double hdiag = ZERO;
  896.                         for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  897.                             // Computing 2nd power
  898.                             final double d1 = zMatrix.getEntry(k, m);
  899.                             hdiag += d1 * d1;
  900.                         }
  901.                         // Computing 2nd power
  902.                         final double d1 = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  903.                         final double den = beta * hdiag + d1 * d1;
  904.                         distsq = ZERO;
  905.                         for (int j = 0; j < n; j++) {
  906.                             // Computing 2nd power
  907.                             final double d2 = interpolationPoints.getEntry(k, j) - newPoint.getEntry(j);
  908.                             distsq += d2 * d2;
  909.                         }
  910.                         // Computing MAX
  911.                         // Computing 2nd power
  912.                         final double d3 = distsq / delsq;
  913.                         final double temp = FastMath.max(ONE, d3 * d3);
  914.                         if (temp * den > scaden) {
  915.                             scaden = temp * den;
  916.                             knew = k;
  917.                             denom = den;
  918.                         }
  919.                         // Computing MAX
  920.                         // Computing 2nd power
  921.                         final double d4 = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  922.                         final double d5 = temp * (d4 * d4);
  923.                         biglsq = FastMath.max(biglsq, d5);
  924.                     }
  925.                     if (scaden <= HALF * biglsq) {
  926.                         knew = ksav;
  927.                         denom = densav;
  928.                     }
  929.                 }
  930.             }

  932.             // Update BMAT and ZMAT, so that the KNEW-th interpolation point can be
  933.             // moved. Also update the second derivative terms of the model.

  935.             update(beta, denom, knew);

  937.             ih = 0;
  938.             final double pqold = modelSecondDerivativesParameters.getEntry(knew);
  939.             modelSecondDerivativesParameters.setEntry(knew, ZERO);
  940.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  941.                 final double temp = pqold * interpolationPoints.getEntry(knew, i);
  942.                 for (int j = 0; j <= i; j++) {
  943.                     modelSecondDerivativesValues.setEntry(ih, modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) + temp * interpolationPoints.getEntry(knew, j));
  944.                     ih++;
  945.                 }
  946.             }
  947.             for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  948.                 final double temp = diff * zMatrix.getEntry(knew, m);
  949.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  950.                     modelSecondDerivativesParameters.setEntry(k, modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k) + temp * zMatrix.getEntry(k, m));
  951.                 }
  952.             }

  954.             // Include the new interpolation point, and make the changes to GOPT at
  955.             // the old XOPT that are caused by the updating of the quadratic model.

  957.             fAtInterpolationPoints.setEntry(knew,  f);
  958.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  959.                 interpolationPoints.setEntry(knew, i, newPoint.getEntry(i));
  960.                 work1.setEntry(i, bMatrix.getEntry(knew, i));
  961.             }
  962.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  963.                 double suma = ZERO;
  964.                 for (int m = 0; m < nptm; m++) {
  965.                     suma += zMatrix.getEntry(knew, m) * zMatrix.getEntry(k, m);
  966.                 }
  967.                 double sumb = ZERO;
  968.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  969.                     sumb += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  970.                 }
  971.                 final double temp = suma * sumb;
  972.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  973.                     work1.setEntry(i, work1.getEntry(i) + temp * interpolationPoints.getEntry(k, i));
  974.                 }
  975.             }
  976.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  977.                 gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) + diff * work1.getEntry(i));
  978.             }

  980.             // Update XOPT, GOPT and KOPT if the new calculated F is less than FOPT.

  982.             if (f < fopt) {
  983.                 trustRegionCenterInterpolationPointIndex = knew;
  984.                 xoptsq = ZERO;
  985.                 ih = 0;
  986.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  987.                     trustRegionCenterOffset.setEntry(j, newPoint.getEntry(j));
  988.                     // Computing 2nd power
  989.                     final double d1 = trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  990.                     xoptsq += d1 * d1;
  991.                     for (int i = 0; i <= j; i++) {
  992.                         if (i < j) {
  993.                             gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(j, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(j) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * trialStepPoint.getEntry(i));
  994.                         }
  995.                         gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * trialStepPoint.getEntry(j));
  996.                         ih++;
  997.                     }
  998.                 }
  999.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1000.                     double temp = ZERO;
  1001.                     for (int j = 0; j < n; j++) {
  1002.                         temp += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trialStepPoint.getEntry(j);
  1003.                     }
  1004.                     temp *= modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k);
  1005.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  1006.                         gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) + temp * interpolationPoints.getEntry(k, i));
  1007.                     }
  1008.                 }
  1009.             }

  1011.             // Calculate the parameters of the least Frobenius norm interpolant to
  1012.             // the current data, the gradient of this interpolant at XOPT being put
  1013.             // into VLAG(NPT+I), I=1,2,...,N.

  1015.             if (ntrits > 0) {
  1016.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1017.                     lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(k, fAtInterpolationPoints.getEntry(k) - fAtInterpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex));
  1018.                     work3.setEntry(k, ZERO);
  1019.                 }
  1020.                 for (int j = 0; j < nptm; j++) {
  1021.                     double sum = ZERO;
  1022.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1023.                         sum += zMatrix.getEntry(k, j) * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k);
  1024.                     }
  1025.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1026.                         work3.setEntry(k, work3.getEntry(k) + sum * zMatrix.getEntry(k, j));
  1027.                     }
  1028.                 }
  1029.                 for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1030.                     double sum = ZERO;
  1031.                     for (int j = 0; j < n; j++) {
  1032.                         sum += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  1033.                     }
  1034.                     work2.setEntry(k, work3.getEntry(k));
  1035.                     work3.setEntry(k, sum * work3.getEntry(k));
  1036.                 }
  1037.                 double gqsq = ZERO;
  1038.                 double gisq = ZERO;
  1039.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1040.                     double sum = ZERO;
  1041.                     for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1042.                         sum += bMatrix.getEntry(k, i) *
  1043.                             lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(k) + interpolationPoints.getEntry(k, i) * work3.getEntry(k);
  1044.                     }
  1045.                     if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) == lowerDifference.getEntry(i)) {
  1046.                         // Computing MIN
  1047.                         // Computing 2nd power
  1048.                         final double d1 = FastMath.min(ZERO, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i));
  1049.                         gqsq += d1 * d1;
  1050.                         // Computing 2nd power
  1051.                         final double d2 = FastMath.min(ZERO, sum);
  1052.                         gisq += d2 * d2;
  1053.                     } else if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) == upperDifference.getEntry(i)) {
  1054.                         // Computing MAX
  1055.                         // Computing 2nd power
  1056.                         final double d1 = FastMath.max(ZERO, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i));
  1057.                         gqsq += d1 * d1;
  1058.                         // Computing 2nd power
  1059.                         final double d2 = FastMath.max(ZERO, sum);
  1060.                         gisq += d2 * d2;
  1061.                     } else {
  1062.                         // Computing 2nd power
  1063.                         final double d1 = gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i);
  1064.                         gqsq += d1 * d1;
  1065.                         gisq += sum * sum;
  1066.                     }
  1067.                     lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(npt + i, sum);
  1068.                 }

  1070.                 // Test whether to replace the new quadratic model by the least Frobenius
  1071.                 // norm interpolant, making the replacement if the test is satisfied.

  1073.                 ++itest;
  1074.                 if (gqsq < TEN * gisq) {
  1075.                     itest = 0;
  1076.                 }
  1077.                 if (itest >= 3) {
  1078.                     for (int i = 0, max = FastMath.max(npt, nh); i < max; i++) {
  1079.                         if (i < n) {
  1080.                             gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(i, lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(npt + i));
  1081.                         }
  1082.                         if (i < npt) {
  1083.                             modelSecondDerivativesParameters.setEntry(i, work2.getEntry(i));
  1084.                         }
  1085.                         if (i < nh) {
  1086.                             modelSecondDerivativesValues.setEntry(i, ZERO);
  1087.                         }
  1088.                         itest = 0;
  1089.                     }
  1090.                 }
  1091.             }

  1093.             // If a trust region step has provided a sufficient decrease in F, then
  1094.             // branch for another trust region calculation. The case NTRITS=0 occurs
  1095.             // when the new interpolation point was reached by an alternative step.

  1097.             if (ntrits == 0) {
  1098.                 state = 60; break;
  1099.             }
  1100.             if (f <= fopt + ONE_OVER_TEN * vquad) {
  1101.                 state = 60; break;
  1102.             }

  1104.             // Alternatively, find out if the interpolation points are close enough
  1105.             //   to the best point so far.

  1107.             // Computing MAX
  1108.             // Computing 2nd power
  1109.             final double d1 = TWO * delta;
  1110.             // Computing 2nd power
  1111.             final double d2 = TEN * rho;
  1112.             distsq = FastMath.max(d1 * d1, d2 * d2);
  1113.         }
  1114.         case 650: {
  1115.             printState(650); // XXX
  1116.             knew = -1;
  1117.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1118.                 double sum = ZERO;
  1119.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  1120.                     // Computing 2nd power
  1121.                     final double d1 = interpolationPoints.getEntry(k, j) - trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  1122.                     sum += d1 * d1;
  1123.                 }
  1124.                 if (sum > distsq) {
  1125.                     knew = k;
  1126.                     distsq = sum;
  1127.                 }
  1128.             }

  1130.             // If KNEW is positive, then ALTMOV finds alternative new positions for
  1131.             // the KNEW-th interpolation point within distance ADELT of XOPT. It is
  1132.             // reached via label 90. Otherwise, there is a branch to label 60 for
  1133.             // another trust region iteration, unless the calculations with the
  1134.             // current RHO are complete.

  1136.             if (knew >= 0) {
  1137.                 final double dist = FastMath.sqrt(distsq);
  1138.                 if (ntrits == -1) {
  1139.                     // Computing MIN
  1140.                     delta = FastMath.min(ONE_OVER_TEN * delta, HALF * dist);
  1141.                     if (delta <= rho * 1.5) {
  1142.                         delta = rho;
  1143.                     }
  1144.                 }
  1145.                 ntrits = 0;
  1146.                 // Computing MAX
  1147.                 // Computing MIN
  1148.                 final double d1 = FastMath.min(ONE_OVER_TEN * dist, delta);
  1149.                 adelt = FastMath.max(d1, rho);
  1150.                 dsq = adelt * adelt;
  1151.                 state = 90; break;
  1152.             }
  1153.             if (ntrits == -1) {
  1154.                 state = 680; break;
  1155.             }
  1156.             if (ratio > ZERO) {
  1157.                 state = 60; break;
  1158.             }
  1159.             if (FastMath.max(delta, dnorm) > rho) {
  1160.                 state = 60; break;
  1161.             }

  1163.             // The calculations with the current value of RHO are complete. Pick the
  1164.             //   next values of RHO and DELTA.
  1165.         }
  1166.         case 680: {
  1167.             printState(680); // XXX
  1168.             if (rho > stoppingTrustRegionRadius) {
  1169.                 delta = HALF * rho;
  1170.                 ratio = rho / stoppingTrustRegionRadius;
  1171.                 if (ratio <= SIXTEEN) {
  1172.                     rho = stoppingTrustRegionRadius;
  1173.                 } else if (ratio <= TWO_HUNDRED_FIFTY) {
  1174.                     rho = FastMath.sqrt(ratio) * stoppingTrustRegionRadius;
  1175.                 } else {
  1176.                     rho *= ONE_OVER_TEN;
  1177.                 }
  1178.                 delta = FastMath.max(delta, rho);
  1179.                 ntrits = 0;
  1180.                 nfsav = getEvaluations();
  1181.                 state = 60; break;
  1182.             }

  1184.             // Return from the calculation, after another Newton-Raphson step, if
  1185.             //   it is too short to have been tried before.

  1187.             if (ntrits == -1) {
  1188.                 state = 360; break;
  1189.             }
  1190.         }
  1191.         case 720: {
  1192.             printState(720); // XXX
  1193.             if (fAtInterpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex) <= fsave) {
  1194.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1195.                     // Computing MIN
  1196.                     // Computing MAX
  1197.                     final double d3 = lowerBound[i];
  1198.                     final double d4 = originShift.getEntry(i) + trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  1199.                     final double d1 = FastMath.max(d3, d4);
  1200.                     final double d2 = upperBound[i];
  1201.                     currentBest.setEntry(i, FastMath.min(d1, d2));
  1202.                     if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) == lowerDifference.getEntry(i)) {
  1203.                         currentBest.setEntry(i, lowerBound[i]);
  1204.                     }
  1205.                     if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) == upperDifference.getEntry(i)) {
  1206.                         currentBest.setEntry(i, upperBound[i]);
  1207.                     }
  1208.                 }
  1209.                 f = fAtInterpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex);
  1210.             }
  1211.             return f;
  1212.         }
  1213.         default: {
  1214.             throw new MathIllegalStateException(LocalizedFormats.SIMPLE_MESSAGE, "bobyqb");
  1215.         }}
  1216.     } // bobyqb

  1218.     // ----------------------------------------------------------------------------------------

  1220.     /**
  1221.      *     The arguments N, NPT, XPT, XOPT, BMAT, ZMAT, NDIM, SL and SU all have
  1222.      *       the same meanings as the corresponding arguments of BOBYQB.
  1223.      *     KOPT is the index of the optimal interpolation point.
  1224.      *     KNEW is the index of the interpolation point that is going to be moved.
  1225.      *     ADELT is the current trust region bound.
  1226.      *     XNEW will be set to a suitable new position for the interpolation point
  1227.      *       XPT(KNEW,.). Specifically, it satisfies the SL, SU and trust region
  1228.      *       bounds and it should provide a large denominator in the next call of
  1229.      *       UPDATE. The step XNEW-XOPT from XOPT is restricted to moves along the
  1230.      *       straight lines through XOPT and another interpolation point.
  1231.      *     XALT also provides a large value of the modulus of the KNEW-th Lagrange
  1232.      *       function subject to the constraints that have been mentioned, its main
  1233.      *       difference from XNEW being that XALT-XOPT is a constrained version of
  1234.      *       the Cauchy step within the trust region. An exception is that XALT is
  1235.      *       not calculated if all components of GLAG (see below) are zero.
  1236.      *     ALPHA will be set to the KNEW-th diagonal element of the H matrix.
  1237.      *     CAUCHY will be set to the square of the KNEW-th Lagrange function at
  1238.      *       the step XALT-XOPT from XOPT for the vector XALT that is returned,
  1239.      *       except that CAUCHY is set to zero if XALT is not calculated.
  1240.      *     GLAG is a working space vector of length N for the gradient of the
  1241.      *       KNEW-th Lagrange function at XOPT.
  1242.      *     HCOL is a working space vector of length NPT for the second derivative
  1243.      *       coefficients of the KNEW-th Lagrange function.
  1244.      *     W is a working space vector of length 2N that is going to hold the
  1245.      *       constrained Cauchy step from XOPT of the Lagrange function, followed
  1246.      *       by the downhill version of XALT when the uphill step is calculated.
  1247.      *
  1248.      *     Set the first NPT components of W to the leading elements of the
  1249.      *     KNEW-th column of the H matrix.
  1250.      * @param knew
  1251.      * @param adelt
  1252.      */
  1253.     private double[] altmov(
  1254.             int knew,
  1255.             double adelt
  1256.     ) {
  1257.         printMethod(); // XXX

  1259.         final int n = currentBest.getDimension();
  1260.         final int npt = numberOfInterpolationPoints;

  1262.         final ArrayRealVector glag = new ArrayRealVector(n);
  1263.         final ArrayRealVector hcol = new ArrayRealVector(npt);

  1265.         final ArrayRealVector work1 = new ArrayRealVector(n);
  1266.         final ArrayRealVector work2 = new ArrayRealVector(n);

  1268.         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1269.             hcol.setEntry(k, ZERO);
  1270.         }
  1271.         for (int j = 0, max = npt - n - 1; j < max; j++) {
  1272.             final double tmp = zMatrix.getEntry(knew, j);
  1273.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1274.                 hcol.setEntry(k, hcol.getEntry(k) + tmp * zMatrix.getEntry(k, j));
  1275.             }
  1276.         }
  1277.         final double alpha = hcol.getEntry(knew);
  1278.         final double ha = HALF * alpha;

  1280.         // Calculate the gradient of the KNEW-th Lagrange function at XOPT.

  1282.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  1283.             glag.setEntry(i, bMatrix.getEntry(knew, i));
  1284.         }
  1285.         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1286.             double tmp = ZERO;
  1287.             for (int j = 0; j < n; j++) {
  1288.                 tmp += interpolationPoints.getEntry(k, j) * trustRegionCenterOffset.getEntry(j);
  1289.             }
  1290.             tmp *= hcol.getEntry(k);
  1291.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1292.                 glag.setEntry(i, glag.getEntry(i) + tmp * interpolationPoints.getEntry(k, i));
  1293.             }
  1294.         }

  1296.         // Search for a large denominator along the straight lines through XOPT
  1297.         // and another interpolation point. SLBD and SUBD will be lower and upper
  1298.         // bounds on the step along each of these lines in turn. PREDSQ will be
  1299.         // set to the square of the predicted denominator for each line. PRESAV
  1300.         // will be set to the largest admissible value of PREDSQ that occurs.

  1302.         double presav = ZERO;
  1303.         double step = Double.NaN;
  1304.         int ksav = 0;
  1305.         int ibdsav = 0;
  1306.         double stpsav = 0;
  1307.         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1308.             if (k == trustRegionCenterInterpolationPointIndex) {
  1309.                 continue;
  1310.             }
  1311.             double dderiv = ZERO;
  1312.             double distsq = ZERO;
  1313.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1314.                 final double tmp = interpolationPoints.getEntry(k, i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  1315.                 dderiv += glag.getEntry(i) * tmp;
  1316.                 distsq += tmp * tmp;
  1317.             }
  1318.             double subd = adelt / FastMath.sqrt(distsq);
  1319.             double slbd = -subd;
  1320.             int ilbd = 0;
  1321.             int iubd = 0;
  1322.             final double sumin = FastMath.min(ONE, subd);

  1324.             // Revise SLBD and SUBD if necessary because of the bounds in SL and SU.

  1326.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1327.                 final double tmp = interpolationPoints.getEntry(k, i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  1328.                 if (tmp > ZERO) {
  1329.                     if (slbd * tmp < lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) {
  1330.                         slbd = (lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) / tmp;
  1331.                         ilbd = -i - 1;
  1332.                     }
  1333.                     if (subd * tmp > upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) {
  1334.                         // Computing MAX
  1335.                         subd = FastMath.max(sumin,
  1336.                                             (upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) / tmp);
  1337.                         iubd = i + 1;
  1338.                     }
  1339.                 } else if (tmp < ZERO) {
  1340.                     if (slbd * tmp > upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) {
  1341.                         slbd = (upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) / tmp;
  1342.                         ilbd = i + 1;
  1343.                     }
  1344.                     if (subd * tmp < lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) {
  1345.                         // Computing MAX
  1346.                         subd = FastMath.max(sumin,
  1347.                                             (lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i)) / tmp);
  1348.                         iubd = -i - 1;
  1349.                     }
  1350.                 }
  1351.             }

  1353.             // Seek a large modulus of the KNEW-th Lagrange function when the index
  1354.             // of the other interpolation point on the line through XOPT is KNEW.

  1356.             step = slbd;
  1357.             int isbd = ilbd;
  1358.             double vlag = Double.NaN;
  1359.             if (k == knew) {
  1360.                 final double diff = dderiv - ONE;
  1361.                 vlag = slbd * (dderiv - slbd * diff);
  1362.                 final double d1 = subd * (dderiv - subd * diff);
  1363.                 if (FastMath.abs(d1) > FastMath.abs(vlag)) {
  1364.                     step = subd;
  1365.                     vlag = d1;
  1366.                     isbd = iubd;
  1367.                 }
  1368.                 final double d2 = HALF * dderiv;
  1369.                 final double d3 = d2 - diff * slbd;
  1370.                 final double d4 = d2 - diff * subd;
  1371.                 if (d3 * d4 < ZERO) {
  1372.                     final double d5 = d2 * d2 / diff;
  1373.                     if (FastMath.abs(d5) > FastMath.abs(vlag)) {
  1374.                         step = d2 / diff;
  1375.                         vlag = d5;
  1376.                         isbd = 0;
  1377.                     }
  1378.                 }

  1380.                 // Search along each of the other lines through XOPT and another point.

  1382.             } else {
  1383.                 vlag = slbd * (ONE - slbd);
  1384.                 final double tmp = subd * (ONE - subd);
  1385.                 if (FastMath.abs(tmp) > FastMath.abs(vlag)) {
  1386.                     step = subd;
  1387.                     vlag = tmp;
  1388.                     isbd = iubd;
  1389.                 }
  1390.                 if (subd > HALF && FastMath.abs(vlag) < ONE_OVER_FOUR) {
  1391.                     step = HALF;
  1392.                     vlag = ONE_OVER_FOUR;
  1393.                     isbd = 0;
  1394.                 }
  1395.                 vlag *= dderiv;
  1396.             }

  1398.             // Calculate PREDSQ for the current line search and maintain PRESAV.

  1400.             final double tmp = step * (ONE - step) * distsq;
  1401.             final double predsq = vlag * vlag * (vlag * vlag + ha * tmp * tmp);
  1402.             if (predsq > presav) {
  1403.                 presav = predsq;
  1404.                 ksav = k;
  1405.                 stpsav = step;
  1406.                 ibdsav = isbd;
  1407.             }
  1408.         }

  1410.         // Construct XNEW in a way that satisfies the bound constraints exactly.

  1412.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  1413.             final double tmp = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + stpsav * (interpolationPoints.getEntry(ksav, i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  1414.             newPoint.setEntry(i, FastMath.max(lowerDifference.getEntry(i),
  1415.                                               FastMath.min(upperDifference.getEntry(i), tmp)));
  1416.         }
  1417.         if (ibdsav < 0) {
  1418.             newPoint.setEntry(-ibdsav - 1, lowerDifference.getEntry(-ibdsav - 1));
  1419.         }
  1420.         if (ibdsav > 0) {
  1421.             newPoint.setEntry(ibdsav - 1, upperDifference.getEntry(ibdsav - 1));
  1422.         }

  1424.         // Prepare for the iterative method that assembles the constrained Cauchy
  1425.         // step in W. The sum of squares of the fixed components of W is formed in
  1426.         // WFIXSQ, and the free components of W are set to BIGSTP.

  1428.         final double bigstp = adelt + adelt;
  1429.         int iflag = 0;
  1430.         double cauchy = Double.NaN;
  1431.         double csave = ZERO;
  1432.         while (true) {
  1433.             double wfixsq = ZERO;
  1434.             double ggfree = ZERO;
  1435.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1436.                 final double glagValue = glag.getEntry(i);
  1437.                 work1.setEntry(i, ZERO);
  1438.                 if (FastMath.min(trustRegionCenterOffset.getEntry(i) - lowerDifference.getEntry(i), glagValue) > ZERO ||
  1439.                     FastMath.max(trustRegionCenterOffset.getEntry(i) - upperDifference.getEntry(i), glagValue) < ZERO) {
  1440.                     work1.setEntry(i, bigstp);
  1441.                     // Computing 2nd power
  1442.                     ggfree += glagValue * glagValue;
  1443.                 }
  1444.             }
  1445.             if (ggfree == ZERO) {
  1446.                 return new double[] { alpha, ZERO };
  1447.             }

  1449.             // Investigate whether more components of W can be fixed.
  1450.             final double tmp1 = adelt * adelt - wfixsq;
  1451.             if (tmp1 > ZERO) {
  1452.                 step = FastMath.sqrt(tmp1 / ggfree);
  1453.                 ggfree = ZERO;
  1454.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1455.                     if (work1.getEntry(i) == bigstp) {
  1456.                         final double tmp2 = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) - step * glag.getEntry(i);
  1457.                         if (tmp2 <= lowerDifference.getEntry(i)) {
  1458.                             work1.setEntry(i, lowerDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  1459.                             // Computing 2nd power
  1460.                             final double d1 = work1.getEntry(i);
  1461.                             wfixsq += d1 * d1;
  1462.                         } else if (tmp2 >= upperDifference.getEntry(i)) {
  1463.                             work1.setEntry(i, upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  1464.                             // Computing 2nd power
  1465.                             final double d1 = work1.getEntry(i);
  1466.                             wfixsq += d1 * d1;
  1467.                         } else {
  1468.                             // Computing 2nd power
  1469.                             final double d1 = glag.getEntry(i);
  1470.                             ggfree += d1 * d1;
  1471.                         }
  1472.                     }
  1473.                 }
  1474.             }

  1476.             // Set the remaining free components of W and all components of XALT,
  1477.             // except that W may be scaled later.

  1479.             double gw = ZERO;
  1480.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1481.                 final double glagValue = glag.getEntry(i);
  1482.                 if (work1.getEntry(i) == bigstp) {
  1483.                     work1.setEntry(i, -step * glagValue);
  1484.                     final double min = FastMath.min(upperDifference.getEntry(i),
  1485.                                                     trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + work1.getEntry(i));
  1486.                     alternativeNewPoint.setEntry(i, FastMath.max(lowerDifference.getEntry(i), min));
  1487.                 } else if (work1.getEntry(i) == ZERO) {
  1488.                     alternativeNewPoint.setEntry(i, trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  1489.                 } else if (glagValue > ZERO) {
  1490.                     alternativeNewPoint.setEntry(i, lowerDifference.getEntry(i));
  1491.                 } else {
  1492.                     alternativeNewPoint.setEntry(i, upperDifference.getEntry(i));
  1493.                 }
  1494.                 gw += glagValue * work1.getEntry(i);
  1495.             }

  1497.             // Set CURV to the curvature of the KNEW-th Lagrange function along W.
  1498.             // Scale W by a factor less than one if that can reduce the modulus of
  1499.             // the Lagrange function at XOPT+W. Set CAUCHY to the final value of
  1500.             // the square of this function.

  1502.             double curv = ZERO;
  1503.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1504.                 double tmp = ZERO;
  1505.                 for (int j = 0; j < n; j++) {
  1506.                     tmp += interpolationPoints.getEntry(k, j) * work1.getEntry(j);
  1507.                 }
  1508.                 curv += hcol.getEntry(k) * tmp * tmp;
  1509.             }
  1510.             if (iflag == 1) {
  1511.                 curv = -curv;
  1512.             }
  1513.             if (curv > -gw &&
  1514.                 curv < -gw * (ONE + FastMath.sqrt(TWO))) {
  1515.                 final double scale = -gw / curv;
  1516.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1517.                     final double tmp = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + scale * work1.getEntry(i);
  1518.                     alternativeNewPoint.setEntry(i, FastMath.max(lowerDifference.getEntry(i),
  1519.                                                     FastMath.min(upperDifference.getEntry(i), tmp)));
  1520.                 }
  1521.                 // Computing 2nd power
  1522.                 final double d1 = HALF * gw * scale;
  1523.                 cauchy = d1 * d1;
  1524.             } else {
  1525.                 // Computing 2nd power
  1526.                 final double d1 = gw + HALF * curv;
  1527.                 cauchy = d1 * d1;
  1528.             }

  1530.             // If IFLAG is zero, then XALT is calculated as before after reversing
  1531.             // the sign of GLAG. Thus two XALT vectors become available. The one that
  1532.             // is chosen is the one that gives the larger value of CAUCHY.

  1534.             if (iflag == 0) {
  1535.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1536.                     glag.setEntry(i, -glag.getEntry(i));
  1537.                     work2.setEntry(i, alternativeNewPoint.getEntry(i));
  1538.                 }
  1539.                 csave = cauchy;
  1540.                 iflag = 1;
  1541.             } else {
  1542.                 break;
  1543.             }
  1544.         }
  1545.         if (csave > cauchy) {
  1546.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1547.                 alternativeNewPoint.setEntry(i, work2.getEntry(i));
  1548.             }
  1549.             cauchy = csave;
  1550.         }

  1552.         return new double[] { alpha, cauchy };
  1553.     } // altmov

  1555.     // ----------------------------------------------------------------------------------------

  1557.     /**
  1558.      *     SUBROUTINE PRELIM sets the elements of XBASE, XPT, FVAL, GOPT, HQ, PQ,
  1559.      *     BMAT and ZMAT for the first iteration, and it maintains the values of
  1560.      *     NF and KOPT. The vector X is also changed by PRELIM.
  1561.      *
  1562.      *     The arguments N, NPT, X, XL, XU, RHOBEG, IPRINT and MAXFUN are the
  1563.      *       same as the corresponding arguments in SUBROUTINE BOBYQA.
  1564.      *     The arguments XBASE, XPT, FVAL, HQ, PQ, BMAT, ZMAT, NDIM, SL and SU
  1565.      *       are the same as the corresponding arguments in BOBYQB, the elements
  1566.      *       of SL and SU being set in BOBYQA.
  1567.      *     GOPT is usually the gradient of the quadratic model at XOPT+XBASE, but
  1568.      *       it is set by PRELIM to the gradient of the quadratic model at XBASE.
  1569.      *       If XOPT is nonzero, BOBYQB will change it to its usual value later.
  1570.      *     NF is maintaned as the number of calls of CALFUN so far.
  1571.      *     KOPT will be such that the least calculated value of F so far is at
  1572.      *       the point XPT(KOPT,.)+XBASE in the space of the variables.
  1573.      *
  1574.      * @param lowerBound Lower bounds.
  1575.      * @param upperBound Upper bounds.
  1576.      */
  1577.     private void prelim(double[] lowerBound,
  1578.                         double[] upperBound) {
  1579.         printMethod(); // XXX

  1581.         final int n = currentBest.getDimension();
  1582.         final int npt = numberOfInterpolationPoints;
  1583.         final int ndim = bMatrix.getRowDimension();

  1585.         final double rhosq = initialTrustRegionRadius * initialTrustRegionRadius;
  1586.         final double recip = 1d / rhosq;
  1587.         final int np = n + 1;

  1589.         // Set XBASE to the initial vector of variables, and set the initial
  1590.         // elements of XPT, BMAT, HQ, PQ and ZMAT to zero.

  1592.         for (int j = 0; j < n; j++) {
  1593.             originShift.setEntry(j, currentBest.getEntry(j));
  1594.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1595.                 interpolationPoints.setEntry(k, j, ZERO);
  1596.             }
  1597.             for (int i = 0; i < ndim; i++) {
  1598.                 bMatrix.setEntry(i, j, ZERO);
  1599.             }
  1600.         }
  1601.         for (int i = 0, max = n * np / 2; i < max; i++) {
  1602.             modelSecondDerivativesValues.setEntry(i, ZERO);
  1603.         }
  1604.         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  1605.             modelSecondDerivativesParameters.setEntry(k, ZERO);
  1606.             for (int j = 0, max = npt - np; j < max; j++) {
  1607.                 zMatrix.setEntry(k, j, ZERO);
  1608.             }
  1609.         }

  1611.         // Begin the initialization procedure. NF becomes one more than the number
  1612.         // of function values so far. The coordinates of the displacement of the
  1613.         // next initial interpolation point from XBASE are set in XPT(NF+1,.).

  1615.         int ipt = 0;
  1616.         int jpt = 0;
  1617.         double fbeg = Double.NaN;
  1618.         do {
  1619.             final int nfm = getEvaluations();
  1620.             final int nfx = nfm - n;
  1621.             final int nfmm = nfm - 1;
  1622.             final int nfxm = nfx - 1;
  1623.             double stepa = 0;
  1624.             double stepb = 0;
  1625.             if (nfm <= 2 * n) {
  1626.                 if (nfm >= 1 &&
  1627.                     nfm <= n) {
  1628.                     stepa = initialTrustRegionRadius;
  1629.                     if (upperDifference.getEntry(nfmm) == ZERO) {
  1630.                         stepa = -stepa;
  1631.                         // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1632.                     }
  1633.                     interpolationPoints.setEntry(nfm, nfmm, stepa);
  1634.                 } else if (nfm > n) {
  1635.                     stepa = interpolationPoints.getEntry(nfx, nfxm);
  1636.                     stepb = -initialTrustRegionRadius;
  1637.                     if (lowerDifference.getEntry(nfxm) == ZERO) {
  1638.                         stepb = FastMath.min(TWO * initialTrustRegionRadius, upperDifference.getEntry(nfxm));
  1639.                         // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1640.                     }
  1641.                     if (upperDifference.getEntry(nfxm) == ZERO) {
  1642.                         stepb = FastMath.max(-TWO * initialTrustRegionRadius, lowerDifference.getEntry(nfxm));
  1643.                         // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1644.                     }
  1645.                     interpolationPoints.setEntry(nfm, nfxm, stepb);
  1646.                 }
  1647.             } else {
  1648.                 final int tmp1 = (nfm - np) / n;
  1649.                 jpt = nfm - tmp1 * n - n;
  1650.                 ipt = jpt + tmp1;
  1651.                 if (ipt > n) {
  1652.                     final int tmp2 = jpt;
  1653.                     jpt = ipt - n;
  1654.                     ipt = tmp2;
  1655. //                     throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1656.                 }
  1657.                 final int iptMinus1 = ipt - 1;
  1658.                 final int jptMinus1 = jpt - 1;
  1659.                 interpolationPoints.setEntry(nfm, iptMinus1, interpolationPoints.getEntry(ipt, iptMinus1));
  1660.                 interpolationPoints.setEntry(nfm, jptMinus1, interpolationPoints.getEntry(jpt, jptMinus1));
  1661.             }

  1663.             // Calculate the next value of F. The least function value so far and
  1664.             // its index are required.

  1666.             for (int j = 0; j < n; j++) {
  1667.                 currentBest.setEntry(j, FastMath.min(FastMath.max(lowerBound[j],
  1668.                                                                   originShift.getEntry(j) + interpolationPoints.getEntry(nfm, j)),
  1669.                                                      upperBound[j]));
  1670.                 if (interpolationPoints.getEntry(nfm, j) == lowerDifference.getEntry(j)) {
  1671.                     currentBest.setEntry(j, lowerBound[j]);
  1672.                 }
  1673.                 if (interpolationPoints.getEntry(nfm, j) == upperDifference.getEntry(j)) {
  1674.                     currentBest.setEntry(j, upperBound[j]);
  1675.                 }
  1676.             }

  1678.             final double objectiveValue = computeObjectiveValue(currentBest.toArray());
  1679.             final double f = isMinimize ? objectiveValue : -objectiveValue;
  1680.             final int numEval = getEvaluations(); // nfm + 1
  1681.             fAtInterpolationPoints.setEntry(nfm, f);

  1683.             if (numEval == 1) {
  1684.                 fbeg = f;
  1685.                 trustRegionCenterInterpolationPointIndex = 0;
  1686.             } else if (f < fAtInterpolationPoints.getEntry(trustRegionCenterInterpolationPointIndex)) {
  1687.                 trustRegionCenterInterpolationPointIndex = nfm;
  1688.             }

  1690.             // Set the nonzero initial elements of BMAT and the quadratic model in the
  1691.             // cases when NF is at most 2*N+1. If NF exceeds N+1, then the positions
  1692.             // of the NF-th and (NF-N)-th interpolation points may be switched, in
  1693.             // order that the function value at the first of them contributes to the
  1694.             // off-diagonal second derivative terms of the initial quadratic model.

  1696.             if (numEval <= 2 * n + 1) {
  1697.                 if (numEval >= 2 &&
  1698.                     numEval <= n + 1) {
  1699.                     gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(nfmm, (f - fbeg) / stepa);
  1700.                     if (npt < numEval + n) {
  1701.                         final double oneOverStepA = ONE / stepa;
  1702.                         bMatrix.setEntry(0, nfmm, -oneOverStepA);
  1703.                         bMatrix.setEntry(nfm, nfmm, oneOverStepA);
  1704.                         bMatrix.setEntry(npt + nfmm, nfmm, -HALF * rhosq);
  1705.                         // throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1706.                     }
  1707.                 } else if (numEval >= n + 2) {
  1708.                     final int ih = nfx * (nfx + 1) / 2 - 1;
  1709.                     final double tmp = (f - fbeg) / stepb;
  1710.                     final double diff = stepb - stepa;
  1711.                     modelSecondDerivativesValues.setEntry(ih, TWO * (tmp - gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(nfxm)) / diff);
  1712.                     gradientAtTrustRegionCenter.setEntry(nfxm, (gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(nfxm) * stepb - tmp * stepa) / diff);
  1713.                     if (stepa * stepb < ZERO && f < fAtInterpolationPoints.getEntry(nfm - n)) {
  1714.                         fAtInterpolationPoints.setEntry(nfm, fAtInterpolationPoints.getEntry(nfm - n));
  1715.                         fAtInterpolationPoints.setEntry(nfm - n, f);
  1716.                         if (trustRegionCenterInterpolationPointIndex == nfm) {
  1717.                             trustRegionCenterInterpolationPointIndex = nfm - n;
  1718.                         }
  1719.                         interpolationPoints.setEntry(nfm - n, nfxm, stepb);
  1720.                         interpolationPoints.setEntry(nfm, nfxm, stepa);
  1721.                     }
  1722.                     bMatrix.setEntry(0, nfxm, -(stepa + stepb) / (stepa * stepb));
  1723.                     bMatrix.setEntry(nfm, nfxm, -HALF / interpolationPoints.getEntry(nfm - n, nfxm));
  1724.                     bMatrix.setEntry(nfm - n, nfxm,
  1725.                                   -bMatrix.getEntry(0, nfxm) - bMatrix.getEntry(nfm, nfxm));
  1726.                     zMatrix.setEntry(0, nfxm, FastMath.sqrt(TWO) / (stepa * stepb));
  1727.                     zMatrix.setEntry(nfm, nfxm, FastMath.sqrt(HALF) / rhosq);
  1728.                     // zMatrix.setEntry(nfm, nfxm, FastMath.sqrt(HALF) * recip); // XXX "testAckley" and "testDiffPow" fail.
  1729.                     zMatrix.setEntry(nfm - n, nfxm,
  1730.                                   -zMatrix.getEntry(0, nfxm) - zMatrix.getEntry(nfm, nfxm));
  1731.                 }

  1733.                 // Set the off-diagonal second derivatives of the Lagrange functions and
  1734.                 // the initial quadratic model.

  1736.             } else {
  1737.                 zMatrix.setEntry(0, nfxm, recip);
  1738.                 zMatrix.setEntry(nfm, nfxm, recip);
  1739.                 zMatrix.setEntry(ipt, nfxm, -recip);
  1740.                 zMatrix.setEntry(jpt, nfxm, -recip);

  1742.                 final int ih = ipt * (ipt - 1) / 2 + jpt - 1;
  1743.                 final double tmp = interpolationPoints.getEntry(nfm, ipt - 1) * interpolationPoints.getEntry(nfm, jpt - 1);
  1744.                 modelSecondDerivativesValues.setEntry(ih, (fbeg - fAtInterpolationPoints.getEntry(ipt) - fAtInterpolationPoints.getEntry(jpt) + f) / tmp);
  1745. //                 throw new PathIsExploredException(); // XXX
  1746.             }
  1747.         } while (getEvaluations() < npt);
  1748.     } // prelim


  1751.     // ----------------------------------------------------------------------------------------

  1753.     /**
  1754.      *     A version of the truncated conjugate gradient is applied. If a line
  1755.      *     search is restricted by a constraint, then the procedure is restarted,
  1756.      *     the values of the variables that are at their bounds being fixed. If
  1757.      *     the trust region boundary is reached, then further changes may be made
  1758.      *     to D, each one being in the two dimensional space that is spanned
  1759.      *     by the current D and the gradient of Q at XOPT+D, staying on the trust
  1760.      *     region boundary. Termination occurs when the reduction in Q seems to
  1761.      *     be close to the greatest reduction that can be achieved.
  1762.      *     The arguments N, NPT, XPT, XOPT, GOPT, HQ, PQ, SL and SU have the same
  1763.      *       meanings as the corresponding arguments of BOBYQB.
  1764.      *     DELTA is the trust region radius for the present calculation, which
  1765.      *       seeks a small value of the quadratic model within distance DELTA of
  1766.      *       XOPT subject to the bounds on the variables.
  1767.      *     XNEW will be set to a new vector of variables that is approximately
  1768.      *       the one that minimizes the quadratic model within the trust region
  1769.      *       subject to the SL and SU constraints on the variables. It satisfies
  1770.      *       as equations the bounds that become active during the calculation.
  1771.      *     D is the calculated trial step from XOPT, generated iteratively from an
  1772.      *       initial value of zero. Thus XNEW is XOPT+D after the final iteration.
  1773.      *     GNEW holds the gradient of the quadratic model at XOPT+D. It is updated
  1774.      *       when D is updated.
  1775.      *     xbdi.get( is a working space vector. For I=1,2,...,N, the element xbdi.get((I) is
  1776.      *       set to -1.0, 0.0, or 1.0, the value being nonzero if and only if the
  1777.      *       I-th variable has become fixed at a bound, the bound being SL(I) or
  1778.      *       SU(I) in the case xbdi.get((I)=-1.0 or xbdi.get((I)=1.0, respectively. This
  1779.      *       information is accumulated during the construction of XNEW.
  1780.      *     The arrays S, HS and HRED are also used for working space. They hold the
  1781.      *       current search direction, and the changes in the gradient of Q along S
  1782.      *       and the reduced D, respectively, where the reduced D is the same as D,
  1783.      *       except that the components of the fixed variables are zero.
  1784.      *     DSQ will be set to the square of the length of XNEW-XOPT.
  1785.      *     CRVMIN is set to zero if D reaches the trust region boundary. Otherwise
  1786.      *       it is set to the least curvature of H that occurs in the conjugate
  1787.      *       gradient searches that are not restricted by any constraints. The
  1788.      *       value CRVMIN=-1.0D0 is set, however, if all of these searches are
  1789.      *       constrained.
  1790.      * @param delta
  1791.      * @param gnew
  1792.      * @param xbdi
  1793.      * @param s
  1794.      * @param hs
  1795.      * @param hred
  1796.      */
  1797.     private double[] trsbox(
  1798.             double delta,
  1799.             ArrayRealVector gnew,
  1800.             ArrayRealVector xbdi,
  1801.             ArrayRealVector s,
  1802.             ArrayRealVector hs,
  1803.             ArrayRealVector hred
  1804.     ) {
  1805.         printMethod(); // XXX

  1807.         final int n = currentBest.getDimension();
  1808.         final int npt = numberOfInterpolationPoints;

  1810.         double dsq = Double.NaN;
  1811.         double crvmin = Double.NaN;

  1813.         // Local variables
  1814.         double ds;
  1815.         int iu;
  1816.         double dhd, dhs, cth, shs, sth, ssq, beta=0, sdec, blen;
  1817.         int iact = -1;
  1818.         int nact = 0;
  1819.         double angt = 0, qred;
  1820.         int isav;
  1821.         double temp = 0, xsav = 0, xsum = 0, angbd = 0, dredg = 0, sredg = 0;
  1822.         int iterc;
  1823.         double resid = 0, delsq = 0, ggsav = 0, tempa = 0, tempb = 0,
  1824.         redmax = 0, dredsq = 0, redsav = 0, gredsq = 0, rednew = 0;
  1825.         int itcsav = 0;
  1826.         double rdprev = 0, rdnext = 0, stplen = 0, stepsq = 0;
  1827.         int itermax = 0;

  1829.         // Set some constants.

  1831.         // Function Body

  1833.         // The sign of GOPT(I) gives the sign of the change to the I-th variable
  1834.         // that will reduce Q from its value at XOPT. Thus xbdi.get((I) shows whether
  1835.         // or not to fix the I-th variable at one of its bounds initially, with
  1836.         // NACT being set to the number of fixed variables. D and GNEW are also
  1837.         // set for the first iteration. DELSQ is the upper bound on the sum of
  1838.         // squares of the free variables. QRED is the reduction in Q so far.

  1840.         iterc = 0;
  1841.         nact = 0;
  1842.         for (int i = 0; i < n; i++) {
  1843.             xbdi.setEntry(i, ZERO);
  1844.             if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) <= lowerDifference.getEntry(i)) {
  1845.                 if (gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) >= ZERO) {
  1846.                     xbdi.setEntry(i, MINUS_ONE);
  1847.                 }
  1848.             } else if (trustRegionCenterOffset.getEntry(i) >= upperDifference.getEntry(i) &&
  1849.                     gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i) <= ZERO) {
  1850.                 xbdi.setEntry(i, ONE);
  1851.             }
  1852.             if (xbdi.getEntry(i) != ZERO) {
  1853.                 ++nact;
  1854.             }
  1855.             trialStepPoint.setEntry(i, ZERO);
  1856.             gnew.setEntry(i, gradientAtTrustRegionCenter.getEntry(i));
  1857.         }
  1858.         delsq = delta * delta;
  1859.         qred = ZERO;
  1860.         crvmin = MINUS_ONE;

  1862.         // Set the next search direction of the conjugate gradient method. It is
  1863.         // the steepest descent direction initially and when the iterations are
  1864.         // restarted because a variable has just been fixed by a bound, and of
  1865.         // course the components of the fixed variables are zero. ITERMAX is an
  1866.         // upper bound on the indices of the conjugate gradient iterations.

  1868.         int state = 20;
  1869.         for(;;) {
  1870.             switch (state) {
  1871.         case 20: {
  1872.             printState(20); // XXX
  1873.             beta = ZERO;
  1874.         }
  1875.         case 30: {
  1876.             printState(30); // XXX
  1877.             stepsq = ZERO;
  1878.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1879.                 if (xbdi.getEntry(i) != ZERO) {
  1880.                     s.setEntry(i, ZERO);
  1881.                 } else if (beta == ZERO) {
  1882.                     s.setEntry(i, -gnew.getEntry(i));
  1883.                 } else {
  1884.                     s.setEntry(i, beta * s.getEntry(i) - gnew.getEntry(i));
  1885.                 }
  1886.                 // Computing 2nd power
  1887.                 final double d1 = s.getEntry(i);
  1888.                 stepsq += d1 * d1;
  1889.             }
  1890.             if (stepsq == ZERO) {
  1891.                 state = 190; break;
  1892.             }
  1893.             if (beta == ZERO) {
  1894.                 gredsq = stepsq;
  1895.                 itermax = iterc + n - nact;
  1896.             }
  1897.             if (gredsq * delsq <= qred * 1e-4 * qred) {
  1898.                 state = 190; break;
  1899.             }

  1901.             // Multiply the search direction by the second derivative matrix of Q and
  1902.             // calculate some scalars for the choice of steplength. Then set BLEN to
  1903.             // the length of the the step to the trust region boundary and STPLEN to
  1904.             // the steplength, ignoring the simple bounds.

  1906.             state = 210; break;
  1907.         }
  1908.         case 50: {
  1909.             printState(50); // XXX
  1910.             resid = delsq;
  1911.             ds = ZERO;
  1912.             shs = ZERO;
  1913.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1914.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  1915.                     // Computing 2nd power
  1916.                     final double d1 = trialStepPoint.getEntry(i);
  1917.                     resid -= d1 * d1;
  1918.                     ds += s.getEntry(i) * trialStepPoint.getEntry(i);
  1919.                     shs += s.getEntry(i) * hs.getEntry(i);
  1920.                 }
  1921.             }
  1922.             if (resid <= ZERO) {
  1923.                 state = 90; break;
  1924.             }
  1925.             temp = FastMath.sqrt(stepsq * resid + ds * ds);
  1926.             if (ds < ZERO) {
  1927.                 blen = (temp - ds) / stepsq;
  1928.             } else {
  1929.                 blen = resid / (temp + ds);
  1930.             }
  1931.             stplen = blen;
  1932.             if (shs > ZERO) {
  1933.                 // Computing MIN
  1934.                 stplen = FastMath.min(blen, gredsq / shs);
  1935.             }

  1937.             // Reduce STPLEN if necessary in order to preserve the simple bounds,
  1938.             // letting IACT be the index of the new constrained variable.

  1940.             iact = -1;
  1941.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  1942.                 if (s.getEntry(i) != ZERO) {
  1943.                     xsum = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + trialStepPoint.getEntry(i);
  1944.                     if (s.getEntry(i) > ZERO) {
  1945.                         temp = (upperDifference.getEntry(i) - xsum) / s.getEntry(i);
  1946.                     } else {
  1947.                         temp = (lowerDifference.getEntry(i) - xsum) / s.getEntry(i);
  1948.                     }
  1949.                     if (temp < stplen) {
  1950.                         stplen = temp;
  1951.                         iact = i;
  1952.                     }
  1953.                 }
  1954.             }

  1956.             // Update CRVMIN, GNEW and D. Set SDEC to the decrease that occurs in Q.

  1958.             sdec = ZERO;
  1959.             if (stplen > ZERO) {
  1960.                 ++iterc;
  1961.                 temp = shs / stepsq;
  1962.                 if (iact == -1 && temp > ZERO) {
  1963.                     crvmin = FastMath.min(crvmin,temp);
  1964.                     if (crvmin == MINUS_ONE) {
  1965.                         crvmin = temp;
  1966.                     }
  1967.                 }
  1968.                 ggsav = gredsq;
  1969.                 gredsq = ZERO;
  1970.                 for (int i = 0; i < n; i++) {
  1971.                     gnew.setEntry(i, gnew.getEntry(i) + stplen * hs.getEntry(i));
  1972.                     if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  1973.                         // Computing 2nd power
  1974.                         final double d1 = gnew.getEntry(i);
  1975.                         gredsq += d1 * d1;
  1976.                     }
  1977.                     trialStepPoint.setEntry(i, trialStepPoint.getEntry(i) + stplen * s.getEntry(i));
  1978.                 }
  1979.                 // Computing MAX
  1980.                 final double d1 = stplen * (ggsav - HALF * stplen * shs);
  1981.                 sdec = FastMath.max(d1, ZERO);
  1982.                 qred += sdec;
  1983.             }

  1985.             // Restart the conjugate gradient method if it has hit a new bound.

  1987.             if (iact >= 0) {
  1988.                 ++nact;
  1989.                 xbdi.setEntry(iact, ONE);
  1990.                 if (s.getEntry(iact) < ZERO) {
  1991.                     xbdi.setEntry(iact, MINUS_ONE);
  1992.                 }
  1993.                 // Computing 2nd power
  1994.                 final double d1 = trialStepPoint.getEntry(iact);
  1995.                 delsq -= d1 * d1;
  1996.                 if (delsq <= ZERO) {
  1997.                     state = 190; break;
  1998.                 }
  1999.                 state = 20; break;
  2000.             }

  2002.             // If STPLEN is less than BLEN, then either apply another conjugate
  2003.             // gradient iteration or RETURN.

  2005.             if (stplen < blen) {
  2006.                 if (iterc == itermax) {
  2007.                     state = 190; break;
  2008.                 }
  2009.                 if (sdec <= qred * .01) {
  2010.                     state = 190; break;
  2011.                 }
  2012.                 beta = gredsq / ggsav;
  2013.                 state = 30; break;
  2014.             }
  2015.         }
  2016.         case 90: {
  2017.             printState(90); // XXX
  2018.             crvmin = ZERO;

  2020.             // Prepare for the alternative iteration by calculating some scalars
  2021.             // and by multiplying the reduced D by the second derivative matrix of
  2022.             // Q, where S holds the reduced D in the call of GGMULT.

  2024.         }
  2025.         case 100: {
  2026.             printState(100); // XXX
  2027.             if (nact >= n - 1) {
  2028.                 state = 190; break;
  2029.             }
  2030.             dredsq = ZERO;
  2031.             dredg = ZERO;
  2032.             gredsq = ZERO;
  2033.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2034.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  2035.                     // Computing 2nd power
  2036.                     double d1 = trialStepPoint.getEntry(i);
  2037.                     dredsq += d1 * d1;
  2038.                     dredg += trialStepPoint.getEntry(i) * gnew.getEntry(i);
  2039.                     // Computing 2nd power
  2040.                     d1 = gnew.getEntry(i);
  2041.                     gredsq += d1 * d1;
  2042.                     s.setEntry(i, trialStepPoint.getEntry(i));
  2043.                 } else {
  2044.                     s.setEntry(i, ZERO);
  2045.                 }
  2046.             }
  2047.             itcsav = iterc;
  2048.             state = 210; break;
  2049.             // Let the search direction S be a linear combination of the reduced D
  2050.             // and the reduced G that is orthogonal to the reduced D.
  2051.         }
  2052.         case 120: {
  2053.             printState(120); // XXX
  2054.             ++iterc;
  2055.             temp = gredsq * dredsq - dredg * dredg;
  2056.             if (temp <= qred * 1e-4 * qred) {
  2057.                 state = 190; break;
  2058.             }
  2059.             temp = FastMath.sqrt(temp);
  2060.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2061.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  2062.                     s.setEntry(i, (dredg * trialStepPoint.getEntry(i) - dredsq * gnew.getEntry(i)) / temp);
  2063.                 } else {
  2064.                     s.setEntry(i, ZERO);
  2065.                 }
  2066.             }
  2067.             sredg = -temp;

  2069.             // By considering the simple bounds on the variables, calculate an upper
  2070.             // bound on the tangent of half the angle of the alternative iteration,
  2071.             // namely ANGBD, except that, if already a free variable has reached a
  2072.             // bound, there is a branch back to label 100 after fixing that variable.

  2074.             angbd = ONE;
  2075.             iact = -1;
  2076.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2077.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  2078.                     tempa = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + trialStepPoint.getEntry(i) - lowerDifference.getEntry(i);
  2079.                     tempb = upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i) - trialStepPoint.getEntry(i);
  2080.                     if (tempa <= ZERO) {
  2081.                         ++nact;
  2082.                         xbdi.setEntry(i, MINUS_ONE);
  2083.                         state = 100; break;
  2084.                     } else if (tempb <= ZERO) {
  2085.                         ++nact;
  2086.                         xbdi.setEntry(i, ONE);
  2087.                         state = 100; break;
  2088.                     }
  2089.                     // Computing 2nd power
  2090.                     double d1 = trialStepPoint.getEntry(i);
  2091.                     // Computing 2nd power
  2092.                     double d2 = s.getEntry(i);
  2093.                     ssq = d1 * d1 + d2 * d2;
  2094.                     // Computing 2nd power
  2095.                     d1 = trustRegionCenterOffset.getEntry(i) - lowerDifference.getEntry(i);
  2096.                     temp = ssq - d1 * d1;
  2097.                     if (temp > ZERO) {
  2098.                         temp = FastMath.sqrt(temp) - s.getEntry(i);
  2099.                         if (angbd * temp > tempa) {
  2100.                             angbd = tempa / temp;
  2101.                             iact = i;
  2102.                             xsav = MINUS_ONE;
  2103.                         }
  2104.                     }
  2105.                     // Computing 2nd power
  2106.                     d1 = upperDifference.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i);
  2107.                     temp = ssq - d1 * d1;
  2108.                     if (temp > ZERO) {
  2109.                         temp = FastMath.sqrt(temp) + s.getEntry(i);
  2110.                         if (angbd * temp > tempb) {
  2111.                             angbd = tempb / temp;
  2112.                             iact = i;
  2113.                             xsav = ONE;
  2114.                         }
  2115.                     }
  2116.                 }
  2117.             }

  2119.             // Calculate HHD and some curvatures for the alternative iteration.

  2121.             state = 210; break;
  2122.         }
  2123.         case 150: {
  2124.             printState(150); // XXX
  2125.             shs = ZERO;
  2126.             dhs = ZERO;
  2127.             dhd = ZERO;
  2128.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2129.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  2130.                     shs += s.getEntry(i) * hs.getEntry(i);
  2131.                     dhs += trialStepPoint.getEntry(i) * hs.getEntry(i);
  2132.                     dhd += trialStepPoint.getEntry(i) * hred.getEntry(i);
  2133.                 }
  2134.             }

  2136.             // Seek the greatest reduction in Q for a range of equally spaced values
  2137.             // of ANGT in [0,ANGBD], where ANGT is the tangent of half the angle of
  2138.             // the alternative iteration.

  2140.             redmax = ZERO;
  2141.             isav = -1;
  2142.             redsav = ZERO;
  2143.             iu = (int) (angbd * 17. + 3.1);
  2144.             for (int i = 0; i < iu; i++) {
  2145.                 angt = angbd * i / iu;
  2146.                 sth = (angt + angt) / (ONE + angt * angt);
  2147.                 temp = shs + angt * (angt * dhd - dhs - dhs);
  2148.                 rednew = sth * (angt * dredg - sredg - HALF * sth * temp);
  2149.                 if (rednew > redmax) {
  2150.                     redmax = rednew;
  2151.                     isav = i;
  2152.                     rdprev = redsav;
  2153.                 } else if (i == isav + 1) {
  2154.                     rdnext = rednew;
  2155.                 }
  2156.                 redsav = rednew;
  2157.             }

  2159.             // Return if the reduction is zero. Otherwise, set the sine and cosine
  2160.             // of the angle of the alternative iteration, and calculate SDEC.

  2162.             if (isav < 0) {
  2163.                 state = 190; break;
  2164.             }
  2165.             if (isav < iu) {
  2166.                 temp = (rdnext - rdprev) / (redmax + redmax - rdprev - rdnext);
  2167.                 angt = angbd * (isav + HALF * temp) / iu;
  2168.             }
  2169.             cth = (ONE - angt * angt) / (ONE + angt * angt);
  2170.             sth = (angt + angt) / (ONE + angt * angt);
  2171.             temp = shs + angt * (angt * dhd - dhs - dhs);
  2172.             sdec = sth * (angt * dredg - sredg - HALF * sth * temp);
  2173.             if (sdec <= ZERO) {
  2174.                 state = 190; break;
  2175.             }

  2177.             // Update GNEW, D and HRED. If the angle of the alternative iteration
  2178.             // is restricted by a bound on a free variable, that variable is fixed
  2179.             // at the bound.

  2181.             dredg = ZERO;
  2182.             gredsq = ZERO;
  2183.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2184.                 gnew.setEntry(i, gnew.getEntry(i) + (cth - ONE) * hred.getEntry(i) + sth * hs.getEntry(i));
  2185.                 if (xbdi.getEntry(i) == ZERO) {
  2186.                     trialStepPoint.setEntry(i, cth * trialStepPoint.getEntry(i) + sth * s.getEntry(i));
  2187.                     dredg += trialStepPoint.getEntry(i) * gnew.getEntry(i);
  2188.                     // Computing 2nd power
  2189.                     final double d1 = gnew.getEntry(i);
  2190.                     gredsq += d1 * d1;
  2191.                 }
  2192.                 hred.setEntry(i, cth * hred.getEntry(i) + sth * hs.getEntry(i));
  2193.             }
  2194.             qred += sdec;
  2195.             if (iact >= 0 && isav == iu) {
  2196.                 ++nact;
  2197.                 xbdi.setEntry(iact, xsav);
  2198.                 state = 100; break;
  2199.             }

  2201.             // If SDEC is sufficiently small, then RETURN after setting XNEW to
  2202.             // XOPT+D, giving careful attention to the bounds.

  2204.             if (sdec > qred * .01) {
  2205.                 state = 120; break;
  2206.             }
  2207.         }
  2208.         case 190: {
  2209.             printState(190); // XXX
  2210.             dsq = ZERO;
  2211.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2212.                 // Computing MAX
  2213.                 // Computing MIN
  2214.                 final double min = FastMath.min(trustRegionCenterOffset.getEntry(i) + trialStepPoint.getEntry(i),
  2215.                                             upperDifference.getEntry(i));
  2216.                 newPoint.setEntry(i, FastMath.max(min, lowerDifference.getEntry(i)));
  2217.                 if (xbdi.getEntry(i) == MINUS_ONE) {
  2218.                     newPoint.setEntry(i, lowerDifference.getEntry(i));
  2219.                 }
  2220.                 if (xbdi.getEntry(i) == ONE) {
  2221.                     newPoint.setEntry(i, upperDifference.getEntry(i));
  2222.                 }
  2223.                 trialStepPoint.setEntry(i, newPoint.getEntry(i) - trustRegionCenterOffset.getEntry(i));
  2224.                 // Computing 2nd power
  2225.                 final double d1 = trialStepPoint.getEntry(i);
  2226.                 dsq += d1 * d1;
  2227.             }
  2228.             return new double[] { dsq, crvmin };
  2229.             // The following instructions multiply the current S-vector by the second
  2230.             // derivative matrix of the quadratic model, putting the product in HS.
  2231.             // They are reached from three different parts of the software above and
  2232.             // they can be regarded as an external subroutine.
  2233.         }
  2234.         case 210: {
  2235.             printState(210); // XXX
  2236.             int ih = 0;
  2237.             for (int j = 0; j < n; j++) {
  2238.                 hs.setEntry(j, ZERO);
  2239.                 for (int i = 0; i <= j; i++) {
  2240.                     if (i < j) {
  2241.                         hs.setEntry(j, hs.getEntry(j) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * s.getEntry(i));
  2242.                     }
  2243.                     hs.setEntry(i, hs.getEntry(i) + modelSecondDerivativesValues.getEntry(ih) * s.getEntry(j));
  2244.                     ih++;
  2245.                 }
  2246.             }
  2247.             final RealVector tmp = interpolationPoints.operate(s).ebeMultiply(modelSecondDerivativesParameters);
  2248.             for (int k = 0; k < npt; k++) {
  2249.                 if (modelSecondDerivativesParameters.getEntry(k) != ZERO) {
  2250.                     for (int i = 0; i < n; i++) {
  2251.                         hs.setEntry(i, hs.getEntry(i) + tmp.getEntry(k) * interpolationPoints.getEntry(k, i));
  2252.                     }
  2253.                 }
  2254.             }
  2255.             if (crvmin != ZERO) {
  2256.                 state = 50; break;
  2257.             }
  2258.             if (iterc > itcsav) {
  2259.                 state = 150; break;
  2260.             }
  2261.             for (int i = 0; i < n; i++) {
  2262.                 hred.setEntry(i, hs.getEntry(i));
  2263.             }
  2264.             state = 120; break;
  2265.         }
  2266.         default: {
  2267.             throw new MathIllegalStateException(LocalizedFormats.SIMPLE_MESSAGE, "trsbox");
  2268.         }}
  2269.         }
  2270.     } // trsbox

  2272.     // ----------------------------------------------------------------------------------------

  2274.     /**
  2275.      *     The arrays BMAT and ZMAT are updated, as required by the new position
  2276.      *     of the interpolation point that has the index KNEW. The vector VLAG has
  2277.      *     N+NPT components, set on entry to the first NPT and last N components
  2278.      *     of the product Hw in equation (4.11) of the Powell (2006) paper on
  2279.      *     NEWUOA. Further, BETA is set on entry to the value of the parameter
  2280.      *     with that name, and DENOM is set to the denominator of the updating
  2281.      *     formula. Elements of ZMAT may be treated as zero if their moduli are
  2282.      *     at most ZTEST. The first NDIM elements of W are used for working space.
  2283.      * @param beta
  2284.      * @param denom
  2285.      * @param knew
  2286.      */
  2287.     private void update(
  2288.             double beta,
  2289.             double denom,
  2290.             int knew
  2291.     ) {
  2292.         printMethod(); // XXX

  2294.         final int n = currentBest.getDimension();
  2295.         final int npt = numberOfInterpolationPoints;
  2296.         final int nptm = npt - n - 1;

  2298.         // XXX Should probably be split into two arrays.
  2299.         final ArrayRealVector work = new ArrayRealVector(npt + n);

  2301.         double ztest = ZERO;
  2302.         for (int k = 0; k < npt; k++) {
  2303.             for (int j = 0; j < nptm; j++) {
  2304.                 // Computing MAX
  2305.                 ztest = FastMath.max(ztest, FastMath.abs(zMatrix.getEntry(k, j)));
  2306.             }
  2307.         }
  2308.         ztest *= 1e-20;

  2310.         // Apply the rotations that put zeros in the KNEW-th row of ZMAT.

  2312.         for (int j = 1; j < nptm; j++) {
  2313.             final double d1 = zMatrix.getEntry(knew, j);
  2314.             if (FastMath.abs(d1) > ztest) {
  2315.                 // Computing 2nd power
  2316.                 final double d2 = zMatrix.getEntry(knew, 0);
  2317.                 // Computing 2nd power
  2318.                 final double d3 = zMatrix.getEntry(knew, j);
  2319.                 final double d4 = FastMath.sqrt(d2 * d2 + d3 * d3);
  2320.                 final double d5 = zMatrix.getEntry(knew, 0) / d4;
  2321.                 final double d6 = zMatrix.getEntry(knew, j) / d4;
  2322.                 for (int i = 0; i < npt; i++) {
  2323.                     final double d7 = d5 * zMatrix.getEntry(i, 0) + d6 * zMatrix.getEntry(i, j);
  2324.                     zMatrix.setEntry(i, j, d5 * zMatrix.getEntry(i, j) - d6 * zMatrix.getEntry(i, 0));
  2325.                     zMatrix.setEntry(i, 0, d7);
  2326.                 }
  2327.             }
  2328.             zMatrix.setEntry(knew, j, ZERO);
  2329.         }

  2331.         // Put the first NPT components of the KNEW-th column of HLAG into W,
  2332.         // and calculate the parameters of the updating formula.

  2334.         for (int i = 0; i < npt; i++) {
  2335.             work.setEntry(i, zMatrix.getEntry(knew, 0) * zMatrix.getEntry(i, 0));
  2336.         }
  2337.         final double alpha = work.getEntry(knew);
  2338.         final double tau = lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(knew);
  2339.         lagrangeValuesAtNewPoint.setEntry(knew, lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(knew) - ONE);

  2341.         // Complete the updating of ZMAT.

  2343.         final double sqrtDenom = FastMath.sqrt(denom);
  2344.         final double d1 = tau / sqrtDenom;
  2345.         final double d2 = zMatrix.getEntry(knew, 0) / sqrtDenom;
  2346.         for (int i = 0; i < npt; i++) {
  2347.             zMatrix.setEntry(i, 0,
  2348.                           d1 * zMatrix.getEntry(i, 0) - d2 * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(i));
  2349.         }

  2351.         // Finally, update the matrix BMAT.

  2353.         for (int j = 0; j < n; j++) {
  2354.             final int jp = npt + j;
  2355.             work.setEntry(jp, bMatrix.getEntry(knew, j));
  2356.             final double d3 = (alpha * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(jp) - tau * work.getEntry(jp)) / denom;
  2357.             final double d4 = (-beta * work.getEntry(jp) - tau * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(jp)) / denom;
  2358.             for (int i = 0; i <= jp; i++) {
  2359.                 bMatrix.setEntry(i, j,
  2360.                               bMatrix.getEntry(i, j) + d3 * lagrangeValuesAtNewPoint.getEntry(i) + d4 * work.getEntry(i));
  2361.                 if (i >= npt) {
  2362.                     bMatrix.setEntry(jp, (i - npt), bMatrix.getEntry(i, j));
  2363.                 }
  2364.             }
  2365.         }
  2366.     } // update

  2368.     /**
  2369.      * Performs validity checks.
  2370.      *
  2371.      * @param lowerBound Lower bounds (constraints) of the objective variables.
  2372.      * @param upperBound Upperer bounds (constraints) of the objective variables.
  2373.      */
  2374.     private void setup(double[] lowerBound,
  2375.                        double[] upperBound) {
  2376.         printMethod(); // XXX

  2378.         double[] init = getStartPoint();
  2379.         final int dimension = init.length;

  2381.         // Check problem dimension.
  2382.         if (dimension < MINIMUM_PROBLEM_DIMENSION) {
  2383.             throw new NumberIsTooSmallException(dimension, MINIMUM_PROBLEM_DIMENSION, true);
  2384.         }
  2385.         // Check number of interpolation points.
  2386.         final int[] nPointsInterval = { dimension + 2, (dimension + 2) * (dimension + 1) / 2 };
  2387.         if (numberOfInterpolationPoints < nPointsInterval[0] ||
  2388.             numberOfInterpolationPoints > nPointsInterval[1]) {
  2389.             throw new OutOfRangeException(LocalizedFormats.NUMBER_OF_INTERPOLATION_POINTS,
  2390.                                           numberOfInterpolationPoints,
  2391.                                           nPointsInterval[0],
  2392.                                           nPointsInterval[1]);
  2393.         }

  2395.         // Initialize bound differences.
  2396.         boundDifference = new double[dimension];

  2398.         double requiredMinDiff = 2 * initialTrustRegionRadius;
  2399.         double minDiff = Double.POSITIVE_INFINITY;
  2400.         for (int i = 0; i < dimension; i++) {
  2401.             boundDifference[i] = upperBound[i] - lowerBound[i];
  2402.             minDiff = FastMath.min(minDiff, boundDifference[i]);
  2403.         }
  2404.         if (minDiff < requiredMinDiff) {
  2405.             initialTrustRegionRadius = minDiff / 3.0;
  2406.         }

  2408.         // Initialize the data structures used by the "bobyqa" method.
  2409.         bMatrix = new Array2DRowRealMatrix(dimension + numberOfInterpolationPoints,
  2410.                                            dimension);
  2411.         zMatrix = new Array2DRowRealMatrix(numberOfInterpolationPoints,
  2412.                                            numberOfInterpolationPoints - dimension - 1);
  2413.         interpolationPoints = new Array2DRowRealMatrix(numberOfInterpolationPoints,
  2414.                                                        dimension);
  2415.         originShift = new ArrayRealVector(dimension);
  2416.         fAtInterpolationPoints = new ArrayRealVector(numberOfInterpolationPoints);
  2417.         trustRegionCenterOffset = new ArrayRealVector(dimension);
  2418.         gradientAtTrustRegionCenter = new ArrayRealVector(dimension);
  2419.         lowerDifference = new ArrayRealVector(dimension);
  2420.         upperDifference = new ArrayRealVector(dimension);
  2421.         modelSecondDerivativesParameters = new ArrayRealVector(numberOfInterpolationPoints);
  2422.         newPoint = new ArrayRealVector(dimension);
  2423.         alternativeNewPoint = new ArrayRealVector(dimension);
  2424.         trialStepPoint = new ArrayRealVector(dimension);
  2425.         lagrangeValuesAtNewPoint = new ArrayRealVector(dimension + numberOfInterpolationPoints);
  2426.         modelSecondDerivativesValues = new ArrayRealVector(dimension * (dimension + 1) / 2);
  2427.     }

  2429.     // XXX utility for figuring out call sequence.
  2430.     private static String caller(int n) {
  2431.         final Throwable t = new Throwable();
  2432.         final StackTraceElement[] elements = t.getStackTrace();
  2433.         final StackTraceElement e = elements[n];
  2434.         return e.getMethodName() + " (at line " + e.getLineNumber() + ")";
  2435.     }
  2436.     // XXX utility for figuring out call sequence.
  2437.     private static void printState(int s) {
  2438.         //        System.out.println(caller(2) + ": state " + s);
  2439.     }
  2440.     // XXX utility for figuring out call sequence.
  2441.     private static void printMethod() {
  2442.         //        System.out.println(caller(2));
  2443.     }

  2445.     /**
  2446.      * Marker for code paths that are not explored with the current unit tests.
  2447.      * If the path becomes explored, it should just be removed from the code.
  2448.      */
  2449.     private static class PathIsExploredException extends RuntimeException {
  2450.         private static final long serialVersionUID = 745350979634801853L;

  2452.         private static final String PATH_IS_EXPLORED
  2453.             = "If this exception is thrown, just remove it from the code";

  2455.         PathIsExploredException() {
  2456.             super(PATH_IS_EXPLORED + " " + BOBYQAOptimizer.caller(3));
  2457.         }
  2458.     }
  2459. }
  2460. //CHECKSTYLE: resume all
Created with JaCoCo 0.7.2.201409121644